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circuit RLC parallèle

Posté par
handa 25-11-18 à 01:37

Salut
Le circuit est alimenté par un générateur de force électromotrice E. Le condensateur est initialement non chargé. On suppose que t = RC = L/R. On ferme l'interrupteur K à l'instant t=0.
L'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t) ?
* la loi des nœuds : i=i1+i2 = $\frac{V}{R}+\frac{C}{R}.\frac{dV}{dt}$
* loi des mailles: $v+u_{R}+u_{L}+V=E$
mais j'ai bloqué d'éliminer V ,dans l'équation différentielle
merci de m'aider.

circuit RLC parallèle

Posté par re : circuit RLC parallèle 25-11-18 à 10:31

Bonjour

Je ne comprends pas la différence entre V et v dans tes équations. En notant simplement v la tension commune à R et à C, on a :

$i=\frac{v}{R}+C\cdot\frac{dv}{dt}$

La tension v se déduit de la loi des mailles :

$v=E-R.i-L\cdot\frac{di}{dt}$

En remplaçant dans la première équation v par son expression de la seconde relation, tu obtiens le résultat demandé.

Posté par re : circuit RLC parallèle 25-11-18 à 20:58

merci beaucoup vanoise

Posté par re : circuit RLC parallèle 28-11-18 à 03:13

Danc la 2eme question il me demande de déterminer la solution de l'équation différentielle .
j'ai trouvé que la solution snécrit sous la forme : $i(t)=\frac{E}{2R}+e^\frac{-t}{ \tau } .(A.cos(\frac{t}{\tau }+B.sin(\frac{t}{\tau })$
* pour déterminer A:  i(0)=0
donc   $A=\frac{-E}{2R}$
* pour déterminer B je sais que je vais utiliser   $u_{c}(0)=0$ puisque le condensateur est non chargé à t=0s
Mais comment faire pour déterminer B
Merci d'avance.

Posté par re : circuit RLC parallèle 28-11-18 à 11:02

Pour trouver B,tu peux partir de la loi des mailles déjà écrite :

$v=E-R.i-L\cdot\frac{di}{dt}$
À t=0 :
* v = 0 (condensateur initialement déchargé)
* i=0 comme tu l'as déjà trouvé
Tu obtiens ainsi la valeur initiale de la dérivée $\frac{di}{dt}$ , ce qui permet d'obtenir B...

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