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Circuit RLC Parallèle

Posté par
v3x0
20-05-16 à 14:58

Bonjour à tous¡ 😃  je vous écris à propos d'un exercice d'electrocinetique
Voilà le truc: notre prof nous a corrigé cet exercice mais beaucoup trop rapidement...
Du coup il y a quelque point que je n'ai pas très bien compris

Il sait un circuit RLC parallèle, alimenté par une source de courant Icc, avec UNE résistance, UNE bobine, UN condensateur.

1. A t=0+, donne i1, i2, i3, UR(tension aux bornes du générateur) , UL(tension aux bornes de la bobine) , UC(tension aux bornes du condensateur)

2.A l'instant t, donner i1, i2, i3 en fonction de UC et équation différentielle vérifiée par UC.

La résistance reçoit i1
La bobine reçoit i2
Le condensateur reçoit i3

Jusque là c'est ok(loi des mailles)
Or, elle nous dit à t(0+):
UC=UR=0
UL=R*i3 ... Je trouve que cela est impossible ...

De plus pour la question 2, elle nous dit

Icc = i1+i2+i3 (loi des noeuds)
Soit Icc= (UR/R) + i2 + C*(dUc/dt)

Jusque là ok

Mais ensuite elle met: Icc= (UR/R) + UL/R + C*(dUC/dt)

Je ne comprend pas pourquoi i2 vaudrait cela...  😮

Bref,  je poste donc dans l'espoir que quelqu'un m'aide à mieux comprendre tout ça... Merci d'avance  

Posté par
vanoise
re : Circuit RLC Parallèle 20-05-16 à 16:00

Bonjour
La continuité de l'énergie impose la continuité de l'intensité dans une branche contenant une inductance et la continuité de la tension aux bornes d'un condensateur.
Cas t = 0+ :
Si les trois dipôles L, R et C sont bien branchés en parallèle (un schéma aurait été le bienvenu), la tension est la même aux bornes des trois dipôles. UC=UL=UR=0 (continuité)
IL=0 (continuité)
loi d'Ohm : IR=UR/R=0
loi des noeuds : IC=Icc.
Dans le cas général t > 0 :

u=L\frac{di_{L}}{dt}=R.i_{R}=\frac{\int i_{C}\cdot dt}{C}


I_{cc}=i_{R}+i_{C}+i_{L}=\frac{u}{R}+\frac{\int u.dt}{L}+C\frac{du}{dt}

Dérivation par rapport au temps :

\frac{dI_{cc}}{dt}=0=C\frac{d^{2}u}{dt^{2}}+\frac{1}{R}\frac{du}{dt}+\frac{u}{L}
Tu devrais pourvoir te débrouiller maintenant et réadapter les notations si nécessaire.
Tout cela bien sûr : sous réserve dans la mesure où je n'ai pas le schéma...



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