Circuit RLC complexe

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Circuit RLC complexe
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Weverne  04-01-19 à 03:27
Bonjour, bonsoir ! alors voila j'ai quelque difficultés pour 3 questions :

On considère le circuit RLC série representée ci-dessous, alimenté par un générateur de tension sinusoidale e(t)=Ecost(t), le générateur de tension et le condensateur sont supposés idéaux, la bobine est supposée idéale dans un premier temps, avant que l'on raffine ce modèle, on donne R=20 et C=10F

Un oscilloscope permet de visualiser les tensions e(t) et Ur(t), avec les calibres 0.5V/div verticalement et pour les deux voies 0.5s/div horizontalement, les courbes sont obtenus dans un graphique

1) Déterminer l'impédance complexe équivalente ZAM(j) du dipole AM correspondant à l'association série condensateur, bobine et résistance

On a que Z=R+jL+1/(jC) 

2) en déduire les expressions de l'amplitude URm() de Ur(t) et de l'avance de phase () de Ur(t) sur e(t)

celle j'ai des soucis, mon probleme c'est que je n'ai pas l'idée de la forme que la question veut et je ne comprend pas l'intérieur des fonctions par exemple avec des oméga puis des t dans les parenthèses

3) Montrer que la tension Ur(t) est sujette à un phénomène de résonance pour une pulsation r que l'on précisera, Que vaut (r)

Meme problème

Merci de votre aide !

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Wevernere : Circuit RLC complexe  04-01-19 à 03:28
Avec le graphique associée, et je ne sais pas comment identifier Ur(t) et e(t) ..

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vanoisere : Circuit RLC complexe  04-01-19 à 12:14
Bonjour

OK pour ton expression de l'impédance complexe du circuit. Pour uR, tu peux considérer que l'association série RLC se comporte en diviseur de tension. Tu obtiens ainsi très simplement l'expression de uR en fonction de e, Z et R. L'amplitude de uR correspond au module du complexe associé...

La phase de uR est l'argument du complexe associé...

Revois si nécessaire ton cours sur l'usage des complexes en régime sinusoïdal.
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vanoisere : Circuit RLC complexe  04-01-19 à 12:43
Voici un résumé de cours sur l'utilisation des complexes en régime sinusoïdal. 

Le raisonnement sur le diviseur de tension que je t'ai proposé va te permettre de montrer que l'amplitude de ur est inférieure ou égale à l'amplitude de e. Cela va te permettre d'identifier les deux courbes.
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Wevernere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 18:24
Merci de votre réponse ! Je vais y jeter un coup d'oeil, mais concretement mon phi et mon URm c'est juste des etudes d'amplitude et d'angle avec les arctan, mais l'interieur de ces fonctions avec omega ou t c'est ça qui me perturbe, concretement y'a rien qui change alors pour expressions ?
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vanoisere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 18:30
L'intérêt des deux expressions (celles de URm et ) est de pouvoir étudier théoriquement l'influence de la fréquence, et donc de la pulsation  ,sur ces deux grandeurs (amplitude et phase initiale) qui caractérisent la tension instantanée uR(t). Cela va te conduire à parler de résonance (question 3).
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Wevernere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 19:21
Ok jai  que URm=R/((R2+(Lw-1/Cw))) et jai que =-arctan((Lw-1/Cw)/R)
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Wevernere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 19:24
Pour la 3) il faut evaluer ces fonctions en +infini et 0 ?
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vanoisere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 19:38
Tu as oublié au "carré" dans l'expression de URm

Pour justifier la résonance, il n'est pas nécessaire de faire un calcul fastidieux de dérivée. Sachant que le numérateur est une constante positive, URm présente un maximum quand le dénominateur présente un minimum ; le minimum d'un carré est la valeur nulle... Tu as logiquement étudié en cours la notion de résonance d'intensité pour un circuit RLC série. L'étude est très analogue puisque uR=R.i
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Wevernere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 19:52
Du  coup c'est tous le denominateur qui vaudra 1 ? Puisqu'on ne peut pas diviser par 0, et aussi je pense que j'aurai du factoriser par R 
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vanoisere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 20:47
Le minimum de  vaut évidemment  et est obtenu pour une pulsation telle que :

 . Tu n'as pas étudié en cours la notion de résonance d'intensité ?
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Wevernere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 21:52
Si si je l'ai étudié ! c'est R2 pour la formule que j'ai écris et 1 si on factorise par R, jlavais écris sur ma feuille

Parcontre je ne sais pas comment on fait pour identifier Ur(t) et e(t) sur le graphique ...
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vanoisere : Circuit RLC complexe  05-01-19 à 22:39
Relis mon message du   04-01-19 à 12:43.

A propos des courbes : comme indiqué l'échelle des temps (axe horizontal) est commune aux deux courbes . En est-il de même pour l'axe vertical des tensions ? Si oui, la bobine ne peut pas être modélisée par une inductance pure mais j'anticipe peut-être la suite du problème...
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Wevernere : Circuit RLC complexe  06-01-19 à 00:39
ça marche ! Oui vous avez une très bonne intuition   !  mais bon je vais essayer de faire la suite tout seule, merci de votre aide

Du coup j'ai pas vraiment trouver ce que je cherchais exactement sur le lien mais je pense que la courbe la plus grande en amplitude c'est e(t), et que Ur(t) c'est l'autre à cause de la résistance 
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vanoisere : Circuit RLC complexe  06-01-19 à 13:51
Citation :
Oui vous avez une très bonne intuition

Cela n'a rien à voir avec l'intuition. Le décalage temporel entre les deux courbes est de une division alors que la période correspond à 8 divisions. Le déphasage entre les deux tensions instantanées vaut donc . En assimilant la bobine à une inductance pure, un tel déphasage correspondrait à un rapport d'amplitude de  alors que l'on observe un rapport de 2 ! Les formules écrites précédemment conduisent aisément à ces résultats.

Citation :
je pense que la courbe la plus grande en amplitude c'est e(t),

Cela se démontre facilement à partir des formules écrites précédemment.