Salut,  



e - R1.i1 - R2.i2 = 0
R2.i2 = v
i = i1-i2
i = C.dv/dt

On élimine i1
i1 = i - i2

e - R1.(i - i2) - R2.i2 = 0
R2.i2 = v
i = C.dv/dt

on élimine i2
i2 = v/R2

e - R1.(i - v/R2) - v = 0
i = C.dv/dt

On élimine i :
e - R1.(C.dv/dt - v/R2) - v = 0

R1.C.dv/dt + v(R1/R2 + 1) = e

R1.C.dv/dt + v(R1+R2)/R2 = e

dv/dt + v.(R1+R2)/(R1.R2C) = (1/(R1C)).e

avec e = E (pour t > 0)

Solutions de dv/dt + v.(R1+R2)/(R1.R2C) = 0
v = K.e^(-(R1+R2).t/(R1.R2C))

Solution particulière de dv/dt + v.(R1+R2)/(R1.R2C) = (1/(R1C)).E (pour t > 0)
v = (1/(R1C)).E  * R1.R2.C/(R1+R2)
v = E  * R2/(R1+R2)

Solutions générales

v(t) = E  * R2/(R1+R2) + K.e^(-(R1+R2).t/(R1.R2C))

Et avec V(0-) = v(0+) = 0 --> E  * R2/(R1+R2) + K = 0
K = -R2/(R1+R2) * E

v(t) = E  * R2/(R1+R2) * (1 - e^(-(R1+R2).t/(R1.R2.C)))  (pour t > 0)

et v(t) = 0 pour t < 0

Sauf distraction.  

Un grand merci, je vais reprendre l'exercice avec ta correction, je pense  que maintenant ça devrait aller bien mieux.

Merci et bonne journée

j'ai tout de même une petite question, on doit avoir l'équation différentielle sous la forme Ae^(quelquechose)+B

hors ici, vous ne l'avez pas fait, est ce possible d'avoir une petite explication ?
Merci

non en faite je m'embrouille tout seul, mais ici je ne vois pas a quoi est égale l'équation différentielle ?

L'équation différentielle est :

dv/dt + v.(R1+R2)/(R1.R2C) = (1/(R1C)).E

j'ai refait l'exercice tout se passe tres bien, j'ai ensuite dessiner l'allure de V(t), mais ar contre je doit calculer le temps que met le condensateur pour atteindre 95% de sa valeur finale.
ET je ne vois pas du tout comment faire.

Merci

C'est élémentaire ... au niveau "Licence", ou même Terminale.

v(t) = E * R2/(R1+R2) * (1 - e^(-(R1+R2).t/(R1.R2.C)))

Valeur finale : v(t--> +oo) = E * R2/(R1+R2)

v atteint 95 % de sa valeur finale en t = t1 tel que : (1 - e^(-(R1+R2).t1/(R1.R2.C))) = 0,95

e^(-(R1+R2).t1/(R1.R2.C)) = 0,05

-(R1+R2).t1/(R1.R2.C) = ln(0,05)

(R1+R2).t1/(R1.R2.C) = ln(20)

t1 = ln(20) * (R1.R2.C)/(R1+R2)

t1 3.(R1.R2.C)/(R1+R2)

Sauf distraction.  

ah mais oui, c'était juste une petite équation, j'aurai pu le faire tout seul enfaite , merci