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circuit oscillant (RLC)
Bonjour à tous,
Je désire un petit coup de main pour cet exercice de mon DM. Voici l'énoncé:
Initialement, l'interrupteur K est fermé depuis un temps suffisamment long pour qu'un régime continu soit établi. A la date t=0, l'interrupteur K est alors ouvert. On note t=0- la date qui précède immédiatement l'ouverture de l'interrupteur et t=0+ la date qui la suit immédiatement.
I. Déterminer, en le justifiant, la valeur des grandeurs électriques u,v et i...
1. ...à la date t=0-
2. ...à la date t=0+
3. ...à la date t=+
On se référera au circuit ci-dessous.
Ce qui me perturbe, ce sont les noeuds.
Je vous remercie d'avance.
Bonsoir,
Bon, en maths sup, il serait bien que tu nous proposes quelque chose. Il faut aussi chercher de son coté!
Sinon, regardons cet exo type.
En t-, l'interrupteur est fermé. Donc, il court circuite une partie du circuit, ce qui nous permet de dire que pour tout t<0 :
* u(t) = 0
* v(t) = 0
Ensuite, il nous reste à déterminer l'intensité en régime permanent. L'étude du régime transitoire d'un système RL à un échelon de tension te donne :
i(t) = E/R(1-exp(-t/a)) avec a = L/R
Donc, en régime permanent. i(inf) = i- = E/R
En ouvrant l'inter K, tu crées un nouveau régime transitoire avec un système RLC. Donc, on peut donner les valeurs en i+.
* i+ = i- par continuité de l'intensité dans la bobine
* u+ = u+ par continuité de la tension au borne du condensateur
* v+ = R*i- par application de la loi des branches.
En + inf. Le condensateur se comporte comme un coupe circuit (car i=CdU/dt). Donc, i(+inf) = 0. Donc : E = UL + Uc. Or, UL=0 car UL = L*di/dt. Donc Uc=E.
En conclusion,
i(+inf) = 0
u(+inf) = E
v(+inf) = E
Voila.
Si tu as des questions, n'hésite pas.
BS
A la date t = 0-
u = 0 , v = 0 , i = E/R2
-----
A la date t = 0+
u = 0 , v = E.R1/R2 , i = E/R2
-----
Pour t --> +oo
u = E , v = E , i = 0
-----
Sauf distraction. 
Bonsoir,
Bon, en maths sup, il serait bien que tu nous proposes quelque chose. Il faut aussi chercher de son coté!
Sinon, regardons cet exo type.
En t-, l'interrupteur est fermé. Donc, il court circuite une partie du circuit, ce qui nous permet de dire que pour tout t<0 :
* u(t) = 0
* v(t) = 0
Ensuite, il nous reste à déterminer l'intensité en régime permanent. L'étude du régime transitoire d'un système RL à un échelon de tension te donne :
i(t) = E/R2(1-exp(-t/a)) avec a = L/R2
Donc, en régime permanent. i(inf) = i- = E/R2
En ouvrant l'inter K, tu crées un nouveau régime transitoire avec un système RLC. Donc, on peut donner les valeurs en i+.
* i+ = i- = E/R2 par continuité de l'intensité dans la bobine
* u+ = u+ = 0 par continuité de la tension au borne du condensateur
* v+ = R1*i- = R1*E/R2 par application de la loi des branches.
En + inf. Le condensateur se comporte comme un coupe circuit (car i=CdU/dt). Donc, i(+inf) = 0. Donc : E = UL + Uc. Or, UL=0 car UL = L*di/dt. Donc Uc=E.
En conclusion,
i(+inf) = 0
u(+inf) = E
v(+inf) = E
Voila.
Le roi des distraits qui a vu que des R... Merci J-P!
BS
Question incompréhensible.
En t = 0- mais aussi en t = 0+, on a i = E/R2
Au moment de l'ouverture de K, le courant ne peut pas changer de valeur instantanément à cause de la présence de l'inductance L, ceci impose donc une même intensité de courant en t = 0- et en t = 0+
... Et comme en t = 0-, on avait i = E/R2, on a aussi i = E/R2 en t = 0+
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