bonjours pourrait-on m'aider pour cette exercice, j'ai du mal à commencer. merci

On considère un gaz constitué de N particules identiques, de masse m, contenues dans une enceinte
de volume V. On négligera l'énergie d'interaction des particules entre elles. Il s'agit donc d'un
modèle de gaz parfait.

Les vitesses des particules sont a priori toutes possibles mais certaines sont plus probables que
d'autres. Cette distribution des vitesses est décrite par la loi de Maxwell. On a ainsi une probabilité
f(v_x)dv_x de trouver une composante selon l'axe Ox du vecteur vitesse comprise entre v_x et v_x + dv^x ;
où f(v_x) est la densité de probabilité donnée par :
f(v_x) = A exp(-mv_x²/2kBT) avec A=(m/2 K_BT)

et k_B la constante de Boltzmann.

Les densités de probabilité pour les composantes selon Oy et Oz de la vitesse sont données par la
même fonction f, ce qui traduit l'isotropie de la distribution de Maxwell.

1) Rappeler la signification physique du terme « isotropie ».

2) Exprimer sous forme d'intégrale la valeur moyenne de v_x, 〈v_x〉. La fonction à intégrer est-elle
paire ou impaire ? En déduire que 〈v_x〉=0. Quelle est la signification physique de ce résultat ?

3) On s'intéresse maintenant à la valeur moyenne de la valeur absolue de v_x, 〈|v_x|〉. Exprimer
〈|v_x|〉 sous forme d'une intégrale et la calculer.

4) Définir et calculer la valeur moyenne du carré de la composante de la vitesse selon x, 〈v_x² 〉.
5) En déduire, sans calcul, 〈v_y² 〉 et 〈v_z² 〉; puis 〈v² 〉 la moyenne du carré du module de la vitesse.

6) Exprimer l'énergie cinétique moyenne d'une particule 〈E_C〉 en fonction de 〈v² 〉 puis de T.
Quelle interprétation physique vous inspire la relation entre T et 〈E_C〉 ?