Niveau maths sup

Cinétique chimique, réaction d'ordre 1

Posté par
ficedasef 12-11-17 à 13:52

Bonjour,

Je viens demander de l'aide car je ne comprends pas une partie de mon cours de chimie sur la cinétique chimique.

Pour trouver l'expression de la concentration d'un réactif au cours du temps dans le cadre d'une réaction simple d'ordre 1 (du type aA -> bB), on constitue l'équation différentielle suivante à partir de

- La définition de la vitesse de réaction : $\Large v_{r} = -\frac{1}{a} \frac{d [A]}{dt}$

- La loi des vitesse : $\large v_{r} = k \prod_{i} [A_{i}]$

Équation différentielle : $\Large -\frac{1}{a} \frac{d [A]}{dt} = k [A]$

On doit ensuite résoudre cette équation différentielle pour trouver l'évolution de la concentration en fonction du temps et c'est la que je ne comprends pas. On isole les termes en [A] et ceux en t de cette manière :

$\large\frac{d[A]}{[A]} = -ka\times dt$

Mais pour moi le $\large dt$ n'était qu'une notation et voilà qu'on se met à le déplacer comme s'il s'agissait d'une variable
Que représente donc réellement le dt si ce n'est pas qu'une simple notation pour indiquer une dérivée ? Et pourquoi isoler les termes de cette manière ?

Merci à ceux qui pourront m'éclairer

Posté par re : Cinétique chimique, réaction d'ordre 1 12-11-17 à 14:13

Bonjour
Tu as deux façons possible de résoudre cette équation différentielle :
1° : celle que, je pense, tu aurais utilisée spontanément en considérant
$\frac{d\left[A\right]}{dt}$ comme la dérivée de [A] par rapport au temps :
Il s'agit d'une équation différentielle du premier ordre du type « y'+a.k.y=0 » comme tu écrirais en cours de math. Tu obtiens directement :

$\left[A\right]=\left[A\right]_{0}\cdot e^{-k.a.t}$

L'autre méthode consiste à séparer les variables de chaque côté du signe « égal » en utilisant les différentielles :
$\\ \frac{d[A]}{[A]}=-ka\times dt :$

On intègre :

$\int\frac{d[A]}{[A]}=-k.a.\int dt \\$
Ce qui donne, sachant qu'une primitive est définit à une constante près :

$\ln\left[A\right]=-k.a.t+constante$

Cette relation appliquée au cas particulier de l'instant initial conduit à :

$\ln\left[A\right]_{0}=constante$

Soustraction « membre à membre » pour faire disparaître la constante du calcul :

$\ln\left(\frac{\left[A\right]}{\left[A\right]_{0}}\right)=-k.a.t$

Résultat équivalent à celui obtenu par la première méthode. Sur un cas simple comme celui-ci, la première méthode est plus rapide. La méthode de séparation des variables prend l'avantage dans le cas de cinétiques plus compliquées, d'où l'intérêt de commencer par l'introduire sur un cas simple d'abord...

Posté par re : Cinétique chimique, réaction d'ordre 1 12-11-17 à 15:27

Merci beaucoup pour votre réponse !
Elle m'a permis de bien comprendre la méthode mais je ne comprend pas ce que représente le $\large dt$ pris seul ? Est-ce simplement la dérivée de la variable t ? Et à ce moment la que représente $\large d[A]$ ? Est-ce simplement la dérivée de [A] mais alors que de vient la notation : $\large \frac{dx}{dt}$ on ne l'utilise plus ?

Ces questions sont peut-être stupides mais j'ai l'impression de ne pas comprendre le fondement du problème à cause de cette notation $\large \frac{dx}{dt}$ que l'on utilise pas en maths et qui me trouble.

Posté par re : Cinétique chimique, réaction d'ordre 1 12-11-17 à 15:59

Il ne s'agit pas de stupidité de ta part mais plutôt à mon avis d'un défaut de synchronisation entre ton cours de math et ton cours de physique-chimie. Ton professeur de chimie parle de différentielle alors que cette notion n'a pas encore été vue en math... Je ne vais pas te faire un cours de math...
Disons simplement que, si f est une fonction telle que y=f(x) et si f'(x) désigne la dérivée de f en x. Il est possible d'écrire :
dy=f'(x).dx
dy représente la différentielle de f(x) ; dy représente la variation élémentaire de y lorsque x subit une variation élémentaire de dx.
Pour plus de précision :

Posté par re : Cinétique chimique, réaction d'ordre 1 12-11-17 à 16:20

D'accord. Merci beaucoup pour ces explications, je vais lire le document joint et voir si cela m'éclaire sinon j'attendrais le cours de maths à ce sujet !
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par re : Cinétique chimique, réaction d'ordre 1 17-11-17 à 17:42

Bonsoir,

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