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Cinématique
Bonsoir. Je me suis posé une question face à un exercice d'un lycéen à qui je donne des cours particuliers.
La question, qui n'était bien sûr pas posée dans son exercice, est la suivante :
Peut-on déduire l'équation d'une trajectoire ou la fonction x(t) à partir de la fonction y(t) dans un cas de chute libre ?
On considère que z(t)=0 et que la seule force qui s'applique sur le système est son poids, peut-on compléter l'équation horaire suivante :
avec g l'accélération de pesanteur, le vecteur vitesse initiale dont la norme et la direction sont inconnues, et h la hauteur initiale du corps étudié.
g, h et sont connus.
J'ai tenté de répondre par moi même à cette question mais je n'y suis pas parvenu, il me semble qu'il n'y a pas assez d'informations. Quelqu'un aurait une réponse ?
Bonjour,
Lis attentivement cette fiche : 
Mouvement dans un champ de pesanteur : chute libre verticale
Bonjour,
Lis attentivement cette fiche :
Mouvement dans un champ de pesanteur : chute libre verticale
Bonsoir,
Je ne trouve pas la réponse à ma question dans cette fiche.
La chute libre dont je parle n'est pas verticale, et le corps étudié a une vitesse initiale non nulle, je ne l'ai peut-être pas clairement précisé.
Par définition, chute libre = chute d'un objet uniquement soumis qu'à son poids, il va donc tendre en direction du centre de la Terre, soit à notre échelle, la vertical (Oy).
Et si les conditions initiales ne sont pas nulles, alors tu auras des constantes d'intégration à considérer, comme évoqué dans la fiche.
J'ai donc du mal à comprendre ce qui te pose problème.
Comme je l'explique dans la question, la norme de la vitesse initiale n'est pas connue. Sa composante en x non plus. Pas d'intégration possible. On connaît cependant sa composante en y. A fortiori on connait y(t).
Peut-on trouver x(t) (si x(t) n'est pas égal à une constante, i.e. si l'objet a un mouvement horizontal et effectue donc une parabole) à partir de ces informations seules.
Dans ce cas, on s'apparenterait à un mouvement d'un projectile : habituellement, des coordonnées paramétrique OM(t) (x(t) ; y(t)) on en déduit l'équation cartésienne de la parabole y = f(x).
On pourrait réussir à retrouver x(t) si on a y(t) et l'équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de ce solide.
Tu peux trouver pas mal de ressources sur le net en maths sur le sujet
On pourrait réussir à retrouver x(t) si on a y(t) et l'équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de ce solide.
Ma question est mots pour mots : "Peut-on déduire l'équation d'une trajectoire ou la fonction x(t) à partir de la fonction y(t) dans un cas de chute libre ?" et par équation d'une trajectoire je parlais bien sûr d'équation cartésienne de la trajectoire.
Ainsi, tu comprendras que je ne dispose pas non plus de l'équation de la trajectoire.
J'imagine que la réponse à ma question dans ce cas est "non" ?
Compliqué certes. C'est pour ça que je ne l'ai pas posté dans la catégorie lycée.
Mais le manque d'informations rend-il cela impossible ?
Comme je l'écris dans la question initialement, je n'ai pas trouvé de réponse car il me semble qu'il manque des informations. Est-il impossible de trouver une réponse ?
bonjour,
Soit un repère (O,x,y), (Oy) étant la verticale ascendante,
et un corps en chute libre
les équations differentielles du mouvement sont donnees par le pfd:
x"(t) = 0
y"(t) = -g
ces equations ne déterminent pas complètement le mouvement
en intégrant deux fois, on trouve:
x'(t) = x'o
y'(t) = -gt + y'o
x(t) = x'o t + xo
y(t) = -0,5gt2 + y'ot + yo
Il y a donc 4 inconnues (constantes d'integration)
Pour déterminer complètement le mvt, il faut imperativement 4 relations supplementaires (par ex. des conditions initiales)
S'il manque une ou plusieurs de ces relations, il y a une infinité de mouvements qui sont solutions, puisqu' une (ou plusieurs) constante(s) d'integration n'étant pas fixée(s), on peut considérer toutes les valeurs possibles.
pour en revenir à ta question, tu as fixé yo, et y'o mais pas xo ni x'o donc tu as une infinité de mvt possibles, un mvt pour chaque valeur de xo et x'o imaginables.
Salut krinn,
Tu réexpliques ce qui était dans la fiche, espérons qu'avec tes mots le message sera plus clair pour Basnikovych.
Bonne soirée,
Bonsoir gbm,
Tu réexpliques ce qui était dans la fiche
Ce n'est pas grave, c'est un point qui est loin d etre evident quand on debute, a mon avis.
Oui, comme le dirait une modératrice de l'autre forum : avec deux ampoules, plus de lumière.
Deux explications différentes peuvent permettre d'éclairer notre membre
pour en revenir à ta question, tu as fixé yo, et y'o mais pas xo ni x'o donc tu as une infinité de mvt possibles, un mvt pour chaque valeur de xo et x'o imaginables.
C'est précisément la réponse que j'attendais.
Comme je le disais dans la question :
J'ai tenté de répondre par moi même à cette question mais je n'y suis pas parvenu, il me semble qu'il n'y a pas assez d'informations. Quelqu'un aurait une réponse ?
Un simple "effectivement il n'y a pas assez d'information" aurait suffit ^^ J'avais juste un doute quant à la possibilité de déduire X'0 et X0 de Y'0 et Y0.
Merci en tout cas ^^ J'apprécie la clarté de votre réponse.
de rien,
en général je suis assez elliptique dans mes réponses, mais hier, je sais pas ce qui m'a pris, j'ai refait le cours! 
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