Bonjour, je bloque sur la partie théorique de ce TP de mécanique des fluides.



On considère le fluide immobile, et incompressible.
Nous considèrerons dans un premier temps que le fluide est parfait

1. Faites la liste des forces appliquées, puis, après avoir justifié l'utilisation des théorèmes de la mécanique et de la mécanique des fluides utilisés, écrire l'équation différentielle du mouvement de la bille.

cas 1: chute dans l'air,  je trouve z=1/2 g*t² + z_o ( hauteur a t = 0

cas 2 chute dans un fluide,  j'ai F_ext = m a

les forces sur la bille sont le poid P= mg = _bille* V_b * g
et la poussée d'achimède F= _fluide * V_b * g

Mais après je bloque


2. Résoudre cette équation différentielle en considérant que à t=0, z=h (avec x=y=0) et v=0. En déduire qu'il existe une relation linéaire entre ln(z-h) et ln t, et que cette relation peut permettre d'identifier le rapport des masses volumiques du fluide et du solide.
On considère à présent que le fluide est visqueux, et que µ est cette viscosité. On considère que le fluide est Newtonien ; la force de frottement du fluide sur la bille s'exprime en fonction de la vitesse de la bille et de la viscosité du fluide!



où S=πR2 est la section de la bille, et v la vitesse du centre de gravité de la bille.

3. Réécrivez l'équation différentielle du mouvement du centre de gravité de la bille,
puis la résoudre (on gardera les mêmes conditions initiales que précédemment).


4. Montrez que la courbe entre z et t possède deux asymptotes dont ont donnera les équations.
Que représente la deuxième asymptote (pout t grand) ?