Niveau maths sup

Choc Frontal de deux billes.

Posté par
CloudNine 22-01-17 à 20:37

Bonsoir,
Voici mon travail, qu'en pensez vous ? Ma rédaction est-elle rigoureuse ?
Je n'ai pas réussi pour la c) '' m1>m2 " et d)

Deux billes de masse m1 et m2, se déplacent ur une même axe Ox. Les mesures algébriques des composantes de leurs vitesses sont v1x et v2x. Elles entrent en collision et leur choc est parfaitement élastique.

a) Déterminer les vitesses v'1 et v'2 après le choc en fonction des données du problème.

D'après l'énoncé, '' leur choc est parfaitement élastique '': il y a donc conservation de l'énergie cinétique. Il y a aussi une conservation de la quantité de mouvement. D'après la 2ème loi de newton, la somme des forces extérieures est égale au vecteur nul.
m1*v1x + m2*v2x = m1*v'1x + m2*v'2x
L'énergie cinétique s'écrit donc:
1/2(m1*v1x) + 1/2(m2*v2x) = 1/2(m1*v'1x) + 1/2(m2*v'2x)

m1*(v1x + v'1x) = -m2*(v2x + v'2x)
m1*( (v1x)^2 - (v'1x)^2) = -m2*( (v2x)^2 - (v'2x)^2)

((v1x )^2+ (v'1x)^2) = ((v1x) - (v'1x)) ((v1x) + (v'1x))
((v2x)^2) - ((v'2x)^2) = ((v2x) - (v'2x)) ((v2x) + (v'2x))

m1*(v1x + v'1x) = -m2*(v2x + v'2x)
(v1x + v'1x) = (v2x + v'2x)

On en déduit: v'1x =  ( (m1*v1x) + (m2*v2x) - (m2*v'2x) ) / m1
Or: v'2x = v1x + v'1x - v'2x

Alors a alors: v'1x = ( (m1*v1x) + (m2*v2x) - m2*(v1x + v'1x - v'2x) ) / m1
= ( (m1*v1x) + (m2*v2x) - m2*v1x + - m2*v'1x + m2*v'2x ) / m1
= ( 2(m2*v2x) + (m1 - m2)*v1x  - m2*v'1x ) / m1

v'2x = ( 2(m1*v1x) + (m1 - m2)*v2x  - m2*v'2x ) / m1

b) Montrer que la vitesse relative w = $\vec{v2} - \vec{v1}$ est conservée en module mais que son sens s'inverse.

Montrons que w = $\vec{v2} - \vec{v1}$ est conservée en module mais que son sens s'inverse.
v1x + v'1x = v2x + v'2x
Soit avant le choc: w = v2x - v1x
Soit après le choc: w' = v'2x - v'1x
donc  w' = -w
Les vitesses relatives sont les même  mais de signe opposés donc la vitesse relative s'inverse au cours du choc.

c) Etudier les cas particuliers suivantes:
* m1 = m2
* m1 > m2

Pour m1 = m2,
m1 = m2 <=> v'1 = v2 et v'2 = v1
Les deux vitesses des billes sont les mêmes.

d) Application au choc sur un plan fixe, sous l'incidence normale

Merci d'avance pour vos aides,
CloudNine,

Posté par re : Choc Frontal de deux billes. 22-01-17 à 21:20

Bonsoir
Je suis d'accord avec toi sur les applications des lois physiques et jusqu'à la relation :
(v1x + v'1x) = (v2x + v'2x)
En tenant compte ensuite de la conservation de la quantité de mouvement, il est possible d'exprimer v'1x seulement en fonction de v1x, de v2x et des masses. Idem pour v'2x
La suite est alors facile...

Posté par re : Choc Frontal de deux billes. 22-01-17 à 21:27

vanoise @ 22-01-2017 à 21:20

Bonsoir
Je suis d'accord avec toi sur les applications des lois physiques et jusqu'à la relation :
(v1x + v'1x) = (v2x + v'2x)
En tenant compte ensuite de la conservation de la quantité de mouvement, il est possible d'exprimer v'1x seulement en fonction de v1x, de v2x et des masses. Idem pour v'2x
La suite est alors facile...

Bonsoir vanoise,
Merci pour votre réponse, je n'ai pas très bien compris. Pourriez vous, m'expliquer s'il vous plait,

Merci,

CloudNine,

Posté par re : Choc Frontal de deux billes. 22-01-17 à 21:53

Tu as fait le plus difficile, ce qui reste n'est que du calcul...
Conservation de la quantité de mouvement :

$m_{1}v_{1X}+m_{2}v_{2X}=m_{1}v'_{1X}+m_{2}v'_{2X}\quad avec\quad v'_{2X}=v_{1X}+v'_{1X}-v_{2X}$
Par substitution :

$m_{1}v_{1X}+m_{2}v_{2X}=m_{1}v'_{1X}+m_{2}v_{1X}+m_{2}v'_{1X}-m_{2}v_{2X}$
En regroupant les termes :

$\boxed{v'_{1X}=\frac{\left(m_{1}-m_{2}\right)v_{1X}+2m_{2}v_{2X}}{m_{1}+m_{2}}}$
$\\ v'_{2X}=v_{1X}+v'_{1X}-v_{2X}=v_{1X}+\frac{\left(m_{1}-m_{2}\right)v_{1X}+2m_{2}v_{2X}}{m_{1}+m_{2}}-v_{2X}$

$\boxed{v'_{2X}=\frac{2m_{1}v_{1X}+\left(m_{2}-m_{1}\right)v_{2X}}{m_{1}+m_{2}}}$