Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Choc élastique
Bonjour
Je suis en 1ere année de Licence Mathématiques.
En pleine révision pour mes partiels, je bloque sur la partie "Choc élastique" en Interaction et Mouvement. La méthode de résolution m'échappe complètement
Voici les deux exercices :
Enoncé 1 :
Une masse M se dirige sur un table à coussin d'air à la vitesse v, vers une masse m, initialement au repos. La collision frontale est parfaitement élastique. Calculer les vitesses de chacune des masses après le choc
Enoncé 2 :
Deux mobiles m1 et m2 animés d'un mouvement e rectiligne uniforme se percutent avec des vitesses respectives v1 et v2 sous un angle 
i de 45°. L'Energie cinétique du système st consevée après le choc. En déduire l'angle f que forment leur trajectoires ainsi que leur vitesse après le choc
(on donne : m1 = 100g m2 = 100g v1 = 4 m/s et v2 = 2 m/s )
Merci d'avance
salut, il faut juste utiliser lz conservation de la quantité de mouvement et de l'Ec (pour l'énoncé 2 tu auras alors un système à deux inconnues)
Merci de ta réponse rapide
Oui, pour l'énoncé 1 j'ai donc :
M
= M' + m(2)'
1/2M² = 1/2M'² + 1/2m(2)'²
C'est dans la résolution (exprimer les vitesses des masse après le choc en fonction des vitesses avant le choc) que je me perd
Bonjour
Méthode possible de résolution :
multiplier par 2 les coefficients de la seconde équation pour faire disparaître les " ½ "
Cas où le choc est frontal : les vecteurs sont colinéaires, tu peux raisonner en valeur algébrique. L'astuce consiste à faire passer à gauche les termes dépendant de M puis à faire une division membre à membre :
Tu reportes l'expression de v'2 ainsi obtenue dans ton équation n° 1 ; la suite est facile
Pour le n°2, tu écris la conservation de la quantité de mouvement et tu élèves au carré :
La situation se simplifie en tenant compte de la conservation de l'énergie.
Bonjour
Merci de ta réponse.
J'ai compris l'exercice 1
Pour l'énoncé 2 :
- A la suite de tes calculs j'exprime m(1)v(1)'² + m(2)v(2)'² en fonction du reste
- Je remplace dans Ec(i)=Ec(f)
- J'obtient v(1)v(2)cos(i) = v(1)'v(2)'cos(f)
Je me suis trompé quelque part ?
Je me suis trompé quelque part ?
Non mais l'exercice n'est pas terminé : tu obtiens une équation pour trois inconnues.
Il te faut projeter la relation vectorielle de conservation de la quantité de mouvement sur deux axes pour obtenir les relations manquantes. Pour simplifier, tu peux choisir ton repère de sorte que le vecteur v1 soit orienté selon l'axe (Ox)
Je projette sur x :
m(1)v(1)+m(2)v(2)cos(i) = m(1)v(1)'cos(f) +m(2)v(2)'cos(f)
Je projette sur y :
-m(2)v(2)sin(i) = m(2)v(2)'sin(f) - m(1)v(1)'sin(f)
J'ai présumé que après le choc m(2) et m(1) prenait des directions différentes
J'obtient des équations légèrement farfelus
C'est encore plus compliqué que cela !
Après le choc, dans le cas général, V'1 est incliné de 
1 par rapport à Ox et V'2 incliné de 2 par rapport à Ox avec f=1+2 si on n'algébrise pas les angles en supposant que m1 parte dans le sens des y positifs et m2 dans le sens des y négatifs...
L'étude littérale générale est assez calculatoire... Es-tu certain de ne pas avoir un renseignement supplémentaire sur l'état après ou avant le choc ?
Non j'ai écrit l'énoncé dans sa totalité
En supposant ce que tu as supposé, qu'est-ce qu'on obtiendrait ?
Il y a un problème dans le cas général : tu obtiens un système à quatre inconnues : v'1, v'2, 1 et 2. Or, tu dispose de seulement trois relations algébriques indépendantes entre ces inconnues : les deux obtenues en projetant la conservation de la quantité de mouvement sur les deux axes et celle résultant de la conservation de l'énergie.
L'énoncé que tu as copié parle de "leur vitesse après le choc" : oubli du pluriel de ta part ou faut-il supposer v'1 = v'2 ??
Bonjour,
Il est un peu tard pour que je réagisse, je vais néanmoins te rappeler une règle importante de de forum :
UN TOPIC = UN EXERCICE.
Merci de la respecter les prochaines fois.
Et si on commençait par ce placer dans le référentiel barycentrique avant/après (objet de l'exercice il me semble) ...
Cela permet de résoudre l'écueil de la "projection sur 2 axes" qui serait la même avant/après
Utiliser m1 = m2 pour accélérer la résolution?
Bonsoir
Et si on commençait par ce placer dans le référentiel barycentrique avant/après (objet de l'exercice il me semble)
Pourquoi pas ! On obtiens alors dans le repère barycentrique R* deux vecteurs vitesses opposées puisque les masses sont égales. Après le choc, toujours dans R*, les deux vecteurs vitesses sont toujours deux vecteurs opposés qui ont tournés d'un angle
inconnu par rapport aux deux précédents. La conservation de l'énergie cinétique permet de montrer que les normes de ces vecteurs vitesses sont égales avant et après le choc.
Problème : si on veux ensuite revenir aux vitesses dans le repère du Laboratoire, on obtient pour V'1, V'2 et
f des expressions qui dépendent de ...
Bref : quel que soit le repère choisi, on se retrouve avec une inconnue de plus que de données.
Cette méthode est un grand classique d'étude des collisions entre particules mais alors on se contente de valeurs moyennes en considérant que la valeur de
varie de façon aléatoire, sachant que la valeur moyenne d'un sinus et d'un cosinus vaut zéro et que la valeur moyenne d'un sinus ou d'un cosinus au carré vaut 0,5.Merci pour ces explications. Quand on dit inconnu, ça veut dire aléatoire, ou bien qui ne peut être déterminée que par des informations complémentaires?
- dans le 1er cas, le cas qui me chiffonne serait celui où l'angle entre v'1 et vG vaudrait 
/2...
- dans le 2nd, cela me chiffonne aussi car je ne vois pas quelle donnée supplémentaire fixerait
bonjour
La donnée manquante dans le cas général est le paramètre d'impact. Les deux solides S1 et S2 sont deux mobiles auto-porteurs : deux cylindres rendus mobiles au dessus d'une table horizontale grâce à deux "coussins d'air" à la manière des hydroglisseurs. On peut ainsi en bonne approximation les considérer comme pseudo-isolés, les forces de pesanteurs étant exactement compensées par les actions de l'air.
Imaginons d'abord S2 immobile dans le cas particulier des deux masses égales. Si le choc est frontal ( trajectoire du centre de S1 passant par le centre de S2) les choses sont simples : S1 s'immobilise et S2 acquiert la vitesse qu'avait S1 avant le choc (le "carreau" de la pétanque). Cependant, le choc est possible tant que la distance entre le centre de S2 et la trajectoire rectiligne du centre de S1 avant le choc reste inférieure à la somme des rayons des deux cylindres. C'est de cette distance que dépend l'angle dont j'ai parlé précédemment. Le cas où les deux solides sont en mouvement avant le choc est encore plus compliqué mais là encore, l'angle dépend de la position de l'impact entre les deux solides.
peut donc a priori être déterminé : on trouve sur le net des calculs, dans le cas de deux boules de billard, l'une étant immobile.
Imagine maintenant un réacteur nucléaire avec des neutrons et des protons en mouvement susceptibles d'entrer en collision. On pourra considérer dans ce cas que peut varier de façon aléatoire entre 0 et 2. Cela permet de définir le pouvoir ralentisseur moyen des protons en théorie classique. Evidemment, en fonction valeurs des vitesses, des corrections relativistes doivent être apportées...
Annuler
connectez vous