Niveau maths spé

Chimie, isotopes, pourcentage d'uranium 235.

Posté par
alexyuc 28-12-13 à 15:09

Bonjour,

Ma question paraît peut être compliquée mais je pense être près du but !

J'étudie la partie A de l'épreuve de Physique-Chimie E3A PSI 2003, intitulée élément uranium, et j'ai besoin d'un coup de pouce pour la dernière question de cette partie.

Jusque là nous savons que l'uranium naturel est composé de deux isotopes (uranium 235, que je noterai 235U et uranium 238 que je noterai 238U).
Actuellement, le pourcentage de 235U dans l'uranium naturel est de 0,73%

Autrement dit $x = \frac{n_{235}}{n_{235} + n_{238}} = 0,0073$

Nous savons que 235U et 238U se désintègrent par réaction $\alpha$ (réactions d'ordre 1), avec une constante de vitesse $\lambda_{235}$ et $\lambda_{238}$

On détermine $T_{1/2}$ la période radioactive définie comme l'intervalle de temps nécessaire pour qu'il ne reste plus que la moitié des isotopes initiaux).
On a défini que $T_{1/2} = \frac{ln2}{\lambda}$

Là, ça devient intéressant :
Sachant que l'uranium 235 et l'uranium 238 se décomposent avec des périodes respectives de $7,13.10^6$ ans et $4,51.10^9$ ans, calculer la proportion d'uranium 235 lors de la création de la Terre il y a 5 milliards d'années.

Après plusieurs calculs j'ai cherché de l'aide directement dans les corrigés existants pour y trouver une aide :

et

Cependant il y a quelques incohérences entre leurs calculs et ils finissent par pondre le résultat de 30,5% qui doit être correct mais avec un certain nombre d'erreurs dans le calcul j'ai l'impression.

Comment puis-je arriver à ce résultat proprement ?

Merci beaucoup pour votre lecture et votre aide.

Cordialement,
Alex