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Chemin suivi par la lumiere L(HIF')

Posté par
Tresory 16-05-20 à 20:22

Bonjour, je voudrais demontrer que L(HIF')=nRcosw+n'(x-R)\sqrt{1+\frac{4Rx}{(x-R)^2}sin^2(w/2)} avec R=CS et CF'=x.

Je commence ma demonstration on posant L(HIF')= n(HI)+n'(IF')
avec HI=Rcos(w) mais je me bloque quand il s'agit de trouver IF'.

J'aimerais plus d'explication sur la demonstration s'il vous plait.

Posté par
TresoryChemin suivi par la lumiere L(HIF') 16-05-20 à 20:26

Bonjour, je voudrais demontrer que L(HIF')=nRcosw+n'(x-R)\sqrt{1+\frac{4Rx}{(x-R)^2}sin^2(w/2)} avec R=CS et CF'=x.

Je commence ma demonstration on posant L(HIF')= n(HI)+n'(IF')
avec HI=Rcos(w) mais je me bloque quand il s'agit de trouver IF'.

J'aimerais plus d'explication sur la demonstration s'il vous plait.

Chemin suivi par la lumiere L(HIF\')

*** message déplacé ***

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 16-05-20 à 20:41

Bonjour
Le théorème d'Al-Kashi : cela te parle ?

Posté par
gts2re : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 16-05-20 à 20:41

Bonjour,

Peut-être Pythagore généralisé (Al Kashi ?) dans le triangle CIF' puis un peu de trigo avec
sin^2(a/2)=\frac 12 (1-cos(a))

Posté par
gts2re : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 16-05-20 à 20:42

Bonjour,

Désolé pour le doublon, je n'arrive pas à me souvenir de ce bouton "vérifier ..."

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 16-05-20 à 20:49

Un peu plus simple dans la mesure où cela fait intervenir indirectement la loi de Descartes sur la réfraction : le théorème des sinus dans un triangle quelconque peut rendre service...

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 16-05-20 à 21:06

Je viens de terminer le calcul : pas de problème : le résultat s'obtient assez directement avec le théorème d'Al-Kashi ; on peut se passer du théorème du sinus tel que l'exercice est posé.

Posté par
Tresoryre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 17-05-20 à 10:33

Oui merci j'ai pu trouver cela avec Al kashi

Posté par
TresoryPrincipe de Fermat 17-05-20 à 21:30

L(HIF') = nRcosw+n'(x-R){\sqrt{1+\frac{{4Rx}{}}{(x-R) ^2}sin^2(w/2)}}{}

on se propose d'appliquer le principe de Fermat. Cela revient à chercher pour quelles valeurs de w la dérivée dL/dw est nulle.

*** message déplacé ***

Posté par
Tresoryre : Principe de Fermat 17-05-20 à 21:33

Bonsoir... Pour répondre à la question j'ai fait la dérivée de L (dL) et je trouve une chose qui ne m'avantage pas du tout. J'aimerais avoir votre avis sur la question s'il vous plaît.

** image supprimée => relis l'assouplissement temporaire sur les propositions manuscrites : [COVID-19] Assouplissements jusqu'à FIN JUIN (présentation comme pour un devoir sur table !) **

*** message déplacé ***

Posté par
gbm Webmasterre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 17-05-20 à 21:40

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part, il s'agit de la suite du même sujet, donc pas de multi-post :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Concernant les propositions manuscrites, je t'ai mis ci-dessus le lien vers l'assouplissement temporaire en vigueur => pas de brouillon, que des propositions propres (comme pour un devoir sur table)

Bonne soirée

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 17-05-20 à 21:45

Quelle est la question posée exactement  ?
Souvent dans ce genre de problème, on cherche à démontrer que la lentille ne constitue pas un système rigoureusement stigmatique mais qu'il existe un stigmatisme approché dans les conditions de Gauss soit, dans ce contexte, pour des valeurs de très faibles. Cela permet d'obtenir la valeur de x en fonction de R, n et n'.

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 14:49

vanoise @ 16-05-2020 à 21:06

Je viens de terminer le calcul : pas de problème : le résultat s'obtient assez directement avec le théorème d'Al-Kashi ; on peut se passer du théorème du sinus tel que l'exercice est posé.


Pourrais-tu envoyer la démonstration que tu as réalisé car je suis bloqué avec ce théorème

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 14:53

Citation :
Pourrais-tu envoyer la démonstration que tu as réalisé car je suis bloqué avec ce théorème

Commence par exposer ce que tu as réussi à faire puis ce qui te bloque.

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 14:56

j'ai juste démontrer que HI=Rcosw et après je suis bloqué pour IF' et la suite

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 15:07

Comment écris-tu le théorème d'Al-Kahsi ?
Remarque : tu tu ne te sens pas à l'aise avec ce théorème, il te suffit d'écrire la relation vectorielle entre les trois côtés du triangle puis d'élever au carré :

\overrightarrow{IF'}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CF'} \\ \\ \overrightarrow{IF'}^{2}=\overrightarrow{IC}^{2}+\overrightarrow{CF'}^{2}+2.\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{CF'}=R^{2}+x^{2}+2R.x.\cos\left(\overrightarrow{IC},\overrightarrow{CF'}\right) \\

\Vert\overrightarrow{IF'}\Vert^{2}=R^{2}+x^{2}+2R.x.\cos\left(\pi-\omega\right)=R^{2}+x^{2}-2R.x.\cos\left(\omega\right)

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 15:14

Merci et du coup après on utilise L(HIF')=n(HI)+n'(IF') et je développe mais pour la partie n'(IF') je suis bloqué

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 15:31

Je suis bloqué pour le développement de n'(IF') je tombe sur quelque chose de faux

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 16:00

En posant :

\cos\left(\omega\right)=1-2.\sin^{2}\left(\frac{\omega}{2}\right)
tu fait apparaître une identité  remarquable : (x-R)2 et, puisque (x-R)>0 :

\sqrt{\left(x-R\right)^{2}}=x-R

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 16:05

Le problème est que je ne sais pas d'où vient la racine c'est sur ça que je suis bloqué car j'obtiens nRcosw + n'(R^2+x^2-2Rx (1-2sin^2(w/2)) et après je ne sais pas

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 16:08

Le théorème d'Al-Khasi fournit le carré de la distance IF' ; je t'ai fourni la démonstration !

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 16:16

D'accord mais comment garder un x-R dans la racine de façon à obtenir le 4Rx/x-R

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 16:22

Une mise en facteur...

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 16:30

Donc je sors le (x-R)^2 mais il ne me reste plus que le 1-sin^2(w/2) non ???

Posté par
vanoisere : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 17:04

\Vert\overrightarrow{IF'}\Vert^{2}=R^{2}+x^{2}-2R.x.\cos\left(\omega\right)=R^{2}+x^{2}-2R.x+4R.x.\sin^{2}\left(\frac{\omega}{2}\right) \\ \\ \Vert\overrightarrow{IF'}\Vert^{2}=(R-x)^{2}+4R.x.\sin^{2}\left(\frac{\omega}{2}\right)=\left(R-x\right)^{2}\cdot\left[1+\frac{4R.x.\sin^{2}\left(\frac{\omega}{2}\right)}{\left(R-x\right)^{2}}\right]

Il suffit de passer à la racine carrée... Si tu as du mal au niveau calcul pour cette question, la suite va te paraître très difficile...

Posté par
greadeszre : Chemin suivi par la lumiere L(HIF') 18-05-20 à 17:09

c'est bon merci beaucoup


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