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Charges de deux sphères
Bonsoir,
je bloque sur un éxo.
On charge une sphère métallique S1, de rayon R1 = 10 cm avec une charge Q = 10 nC.
1. Quels sont le potentiel V et la capacité C de la sphère S1 ? Calculer les valeurs numériques de V et de C.
Ici, V=
On relie maintenant S1 à une seconde sphère métallique S2, initialement neutre, de rayon R2 = 1
cm, par l'intermédiaire d'un fil conducteur long et fin. On négligera les charges portées par le fil.
2. Indiquer ce qui se passe.
Une partie des charges va migrer.
3. Quels sont le potentiel V' et la capacité C' de cet ensemble, une fois l'équilibre atteint ? Comment se répartit la charge ? Donner les valeurs numériques.
et
Donc on trouve la relation en assemblant les deux du dessus:
Or ce qui me parait beaucoup trop... Puisque selon le principe de superposition des potentiels:
, V' serait plus grand que V ?? J'ai du faire une erreur quelque part. Ou peut être que V'=V ?...
Pour la capacité je pensais simplement additionner les deux au début mais ça ne doit pas marcher comme ça... Du coup je dois me rabattre sur ???
Merci d'avance pour vos réponses et bonne soirée!
Bonsoir
On suppose les deux sphères métalliques suffisamment éloignées l'une de l'autre pour pouvoir négliger les phénomènes d'influences. Sans cela, il faudrait tenir compte d'une distribution surfacique de charge non uniforme sur chaque sphère et ... Bonjour les calculs !
Ton raisonnement sur la détermination du potentiel commun est correct. L'essentiel est de trouver une valeur inférieure au potentiel initial de la première sphère. C'est bien ce que tu obtiens.
La présence d'un fil conducteur impose l'égalité des deux potentiels sur et dans les deux sphères. Ce potentiel commun dans et sur une sphère est rigoureusement celui créé par les charges des deux sphères mais celui créé par la sphère éloignée est négligeable devant celui créé par la sphère considérée.
Si tu t'intéresses à un point de l'espace dans le vide entre les sphères, tu peux effectivement écrire que le potentiel en ce point est la somme des deux potentiels créés en ce point par chacune des deux sphères chargées mais, quand le point étudié devient très proche d'une sphère, il est nécessairement très éloigné de l'autre, donc...
Merci! je n'avais pas réfléchi à ce qu'était vraiment V' je crois !
Je vais juste reformuler, pour voir si j'ai bien tout suivi.
Lorsqu'on nous demande V', on demande le potentiel au même point que là où la mesure de V a été faite. Le fil étant long, on balaie d'un revers de main le potentiel de la seconde sphère en disant qu'il est négligeable (puisque de tout façon on a considéré qu'il n'y avait pas de phénomène d'influence...). Du coup V' est bien la somme des potentielles, mais V1'=V2' n'est pas valable en tout point de l'espace (valable uniquement pour V1' en r1<R1 et V2' en r2<R2 avec r1 et r2 des coordonnées radiales différentes). On se sert donc de l'égalité entre les deux potentiels pour trouver les charges mais,elle ne sert plus lorsque l'on doit déterminer des valeurs de potentiel dans l'espace.
Je pense que tu as compris ! Le problème serait infiniment plus compliqué si les deux sphères étaient proches. On aurait encore l'égalité des deux potentiels mais la répartition des charges sur chaque sphère ne serait pas uniforme. La relation entre la charge d'une sphère et son potentiel serait beaucoup plus compliquée... Il faut avoir conscience de ce problème mais sa résolution a disparue des programmes de bac+1 à bac+4...
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