Niveau maths sup

Champs magnetique

Posté par
Amatalah 03-05-19 à 14:56

Bonjour
Apres avoir calculer le champs d'une bobine infinie
On me demande de
Verifier la conservation du flux comment faire rt quelle surface à choisir
Merci

Posté par re : Champs magnetique 03-05-19 à 14:57

Bonjour
Dans un exo

apres avoir calculer le champs magnetique d'une bobine infinie et avoir montrer qu'il est uniforme a l'interieur et nul a l'exterieur on me demande de
1-verifier la conservation du flux du champ magnétique créé par la bobine infinie
2- vérifier la relation de passage de B à travers la bobine
3- calculer la valeur du champ créé au centre de la bobine de Longueur 2 L puis la comparer avec celle du champ créé si la bobine est considéré comme infini et commenter le résultat obtenu
4- déterminer la relation entre R et L pour que l'erreur commise ne dépasse pas 1 %
Avez vous des pistes pour m'aider svp c'est vraiment urgent et surtout pour la derniere question
Merci d'avance

Posté par re : Champs magnetique 03-05-19 à 18:08

Bonjour
Il s'agit d'un grand "classique" traités dans tous les cours et objet de nombreuses fiches sur le net. La méthode consiste à partir de l'expression du vecteur B créé le long de l'axe d'une spire. En assimilant le solénoïde à un ensemble de spires coaxiales, on peut alors déterminer le vecteur B en tout point de l'axe du solénoïde.
Cela est fait sur ce document pages 9 et suivantes, paragraphes 1.3.2 et 1.3.3 :

Pour avoir B en tout point de l'espace, il faut ensuite appliquer le théorème d'Ampère ; cela est fait page 16 du même document.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
On reparlera ensuite de l'inductance propre L si tu veux...

Posté par re : Champs magnetique 03-05-19 à 18:12

Merci bq
Est ce que tu peux me decrire ce qu'il faut faire pour montrer que le flux est nul quelle surface a choisir

Posté par re : Champs magnetique 03-05-19 à 18:20

Dans le cas simple du solénoïde de longueur infinie, tu peux choisir comme surface fermée, la surface délimitant un cylindre d'axe (0z) (l'axe du solénoïde), de longueur h quelconque et de rayon r quelconque.

Posté par re : Champs magnetique 03-05-19 à 18:22

Peux tu m'expliciter le calcul svp
Mrc

Posté par re : Champs magnetique 03-05-19 à 19:18

Tout élément de surface du cylindre n'appartenant pas aux deux bases du cylindre correspondant à un vecteur surface élémentaire $\vec{dS}$ orthogonal à l'axe (Oz) donc orthogonal à $\vec{B}$ :

$\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0$
Le flux du vecteur $\vec{B}$ à travers la surface latérale est donc nul. Je te laisse démontrer que le flux à travers un disque de base du cylindre vaut :
$\Phi_{1}=\pi.r^{2}.\mu_{o}.n.I$
alors que le flux à travers l'autre disque de base vaut :
$\Phi_{2}=-\pi.r^{2}.\mu_{o}.n.I$
Ainsi le flux total à travers le cylindre est nul. On démontre que ce résultat est valide pour une surface fermée quelconque.