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Champs électrique d'un disque

Posté par
music_sab 02-01-12 à 16:47

Bonjour,

J'ai un gros problème d'électrostatique...

Le voici :

On a dans le plan xy, un disque chargé de rayon R centré à l'origine

Et on aimerait calculer le champs électrique en un point situé sur l'axe z.

On connait :

la densité de charge superficielle du disque :

Et la formule : \vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{o}} \frac{q}{r^3}\vec{r}

Et avec ça, le prof arrive à la conclusion que :

dE_{z} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_o}\frac{z \sigma 2 \pi r dr}{(z^2+r^2)^{3/2}}

Sans plus explication... J'aimerais bien comprendre...

En tout cas, merci beaucoup !
Et Bonne nouvelle année !

Posté par
Drkakashire : Champs électrique d'un disque 02-01-12 à 17:33

Bonjour,
en fait c'est la methode classique de résolution,mais d'abord tu dois remarquer et utiliser la symètrie
on est dans le cas d'une surface chargée,donc on va considérer une surface élementaire (dS) concentré en son centre(ponctuelle) et qui crée en un pt M perpendiculaire au centre O un champ dE.

mais essaye de prendre une autre dS' qui est symètrique au dS par rapport à O et qui crée un champ dE'

puisque r et dQ sont les memes dans les deus cas, on a que dE=dE'(seule differense est en sens du vecteur) en projéctant les deux vecteurs sur les axes du plan,on remarque que dEy=-dE'y (les deux composantes s'annulent) et dEx=dE'x(s'ajoutent)

Donc,le champ total sera sésuit suivant une seule composante x ou y tout dépend votre orientation du plan
  on suite on doit découper notre disque en petites couronnes et calculer son champ mais avec un dS qui est tout à fait different
      j m'excuse,je dois partir, je revienrai

Posté par
Drkakashire : Champs électrique d'un disque 02-01-12 à 17:35

et j'avais le meme problème
(5 réponses)" target="_blank" rel="nofollow">

Posté par
Drkakashire : Champs électrique d'un disque 02-01-12 à 17:36

pardon
un probleme physiquement mathématique

Posté par
music_sabre : Champs électrique d'un disque 03-01-12 à 14:48

Salut !!

Merci pour la réponse, depuis hier j'essaie de l'appliquer pour comprendre le processus,... Mais cela reste difficile...


Voilà, alors on a un cercle sur le plan xy centré en O de rayon R chargé positivement et de densité superficielle . On cherche le champs électrique en un point z situé sur l'axe z.

D'après ce que j'ai compris, on doit prendre un élément de surface dS à distance r < R de l'origine. Et prendre son symétrique par rapport à O, on remarque que le champ E au point z est seulement selon la composante z.

On voit aussi que la distance entre le point z et l'élément de surface dS est de (r2+ z2)1/2

Voilà, mais comment continuer ?

Posté par
music_sabre : Champs électrique d'un disque 03-01-12 à 14:56

J'ai compris dans l'autre message, le lien que tu as mis, que quand on calcul sur une couronne de surface dS qui va de r à r+dr, le calcul est comme il est écrit

((r+dr)2 - r2)
= (2rdr + dr2)=~ 2 r dr

Car on veut un developpement limité d'ordre 1...

Mais comment on arrive là ?

Posté par
music_sabre : Champs électrique d'un disque 03-01-12 à 15:49

Re salut !

Je crois que j'ai encore avancé.... !

Depuis l'élément de surface dS on regarde le champs électrique sur le point z

On a donc

dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{o}}\frac{dq}{(r^2+z^2)}


Maintenant, comme pour chaque élément dS, il a un opposé, il reste seulement la composante en z. Donc on regarde celle-ci,

Et on a

dE_{z} = sin(\alpha ) dE

avec alpha l'angle  Orz  (O r z, étant un triangle rectangle)

On a aussi par la trigonométrie

sin(\alpha ) = \frac{z}{(r^2+z^2)^{1/2}}

Et donc

dE_z=\frac{z}{(r^2+z^2)^{1/2}} \frac{1}{4 \pi \varepsilon _o} \frac{dq}{(r^2+z^2)} = \frac{z}{(r^2+z^2)^{3/2}} \frac{dq}{4 \pi \varepsilon _o}

Et après, comment on fait pour dire que ce dE_z prend tout le tour enfin, je veux dire, est sur une couronne ?

Posté par
Marc35re : Champs électrique d'un disque 03-01-12 à 20:18

Bonjour,
\Large dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{o}}\frac{dq}{(r^2+z^2)}
Une surface élémentaire, située à la distance r, a pour surface  rd\theta dr.
Pour calculer la surface de la couronne située à la distance r, il suffit d'intégrer sur .
dS\,=\,\int_0^{2\pi} rd\theta dr\,=\,r\,dr\,\int_0^{2\pi}d\theta\,=\,2\pi r\,dr
\Large dE\,=\,\frac{\sigma}{4 \pi \varepsilon _{o}}\frac{2\pi r\,dr}{(r^2+z^2)}
D'où :
\Large dE_z\,=\,dE\,\,sin\,\alpha\,=\,\frac{\sigma}{4 \pi \varepsilon _{o}}\frac{2\pi r\,dr}{(r^2+z^2)}\,\frac{z}{(r^2+z^2)^{1/2}}

\Large dE_z\,=\,\frac{\sigma}{4 \pi \varepsilon _{o}}\frac{z\,2\pi r\,dr}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}

Posté par
Drkakashire : Champs électrique d'un disque 03-01-12 à 23:15

Bonne soirée,!!
Pardon pour le retard..

Citation :
mais comment on arrive là

mmm là je ne trouve pas de réponse à ta question,bref je crois que c'est une question de réflexion car dS est toujours de notre chois,et c'est à nous de savoir choisir la forme qui nous facilite la tache.

    Dans ce cas c'est la couronne,à mon avis,on utilise la couronne pas pour mieux utiliser la symetrie,mais pour couvrir la totalité du disque qui est de forme circulaire
    Si tu utilise autre formes,ce serai plus ou moin difficile ou completement impossible.
  
    en choisissant la couronne élementaire,on a interet a déterminer la charge dQ portée par dS(donc on oublie complétement le dS pris précedemment,on l'a pris juste pour montrer pourquoi le chp totale est seulement suivant une seule composante..),pr la couronne:
           dQ = 2r.dr
    maintenat,c'est du math!
        le champ élementaire de cette couronne :
         dE = K dQ/d2         (d = r2+z2)
    on exprime tt en fonction d'une seule variable,et en integrant entre -R et +R(dr varie le long du diamètre du disque),on trouve le chp total

     et biensure ce dE prend tout le tour de la couronne car,plus précisement,lui meme est la somme des champs créés par les dS qui constituent la couronne,
comme dans ta dernière expression, dQ est la charge de la couronne, le dE est aussi de toute la couronne!
     J'espère que vous avez compris,je suis toujours à votre service,
                                                                  bonne nuit blanche

Posté par
music_sabre : Champs électrique d'un disque 05-01-12 à 14:47

okey.. !!

Là, j'ai compris

Merci beaucoup à vous deux !! Drkakashi et Marc35

Vos conseils m'ont vraiment été utils... Merci beaucoup

Posté par
Drkakashire : Champs électrique d'un disque 13-11-12 à 22:47

de rien = )

Posté par
music_sabre : Champs électrique d'un disque 14-11-12 à 06:38

Dis-donc, elle a trainé la réponse...

Bonne continuation


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