Bonjour,

Le dz vient, je suppose,  de la hauteur du cylindre (La surface latérale vaut ). Si vous appelez h la hauteur de votre cylindre, vous aurez un h au dénominateur.
L'expression proposée   n'est pas homogène d'un point de vue différentielle : terme fini au numérateur et infiniment petit au dénominateur. Il faut remplacer Q par dQ.
Si vous avez calculé avec une hauteur h vous devez avoir  un facteur   Q/h qui est bien la même chose que le dQ/dz de votre expression : c'est la charge par unité de longueur.

Votre expression désirée de C n'est pas l'expression d'une capacité mais d'une capacité linéique. Donc en corrigeant tous les problèmes d'homogénéité différentielle : Q ->dQ , C -> dC, vous allez avoir à la fin un dC/dz bien égal à la valeur désirée.

Bonsoir
L'idée d'appliquer le théorème de Gauss est bonne mais je ne comprends pas le "dz" au dénominateur de l'expression de E(r). Le câble coaxiale étant infiniment long, il faut limiter la surface de Gauss à une hauteur h arbitraire  puis h disparaît du calcul car la charge intérieure est aussi proportionnelle à h.

Bonsoir
Post croisé inévitable...
Je laisse la main à gts2...

Merci pour votre réponse donc si j'applique le théorème de Gauss en choisissant une surface fermée cylindrique d'hauteur j'obtiens :

Comme je peux conclure que c'est bien sa ?
De même pour la capacité linéique je sais que
Donc mon expression serais :

J'ai toujours le moins je comprends pas comment l'enlever ducoup
Merci de ta réponse !

Bonjour,

Il reste les problèmes d'inhomogénéité différentielle : si vous prenez une hauteur dz, vous intégrez uniquement selon , donc il y a une seule intégrale et la charge est infiniment petite dQ.
Je suppose que vous voulez dire que dQ/dz est la charge linéique.
dV est intégré de a à b, l'intégration donne donc V fini, pas dV, le dQ est relatif à dz, la hauteur du condensateur.
C linéique est une capacité par unité de longueur, on va plutôt la noter =dC/dz et donc .

Pour ce qui est du signe, vous intégrez de a (int) à b (ext), vous obtenez donc Vext-Vint, la charge de la définition de Q=CU est donc celle de l'électrode extérieure, alors que la charge utilisée dans le théorème de Gauss est celle de l'électrode intérieure, d'où le signe moins.

Salut
J'essaye de retrouver le résultat avec les informations que vous m'avez donné mais sa reste toujours flou pour moi :
Si il y'aura toujours le dV qui traine :

Et si je dis que Capacité par unité de volume donc pas homogène je bloque toujours
Merci de votre patience !

Bonjour,

On va éviter le C du texte qui n'est pas une capacité.

Je ne refais pas les calculs, juste la mise en place des infiniment petits.
Si vous prenez une tranche dz de coaxial, vous aurez une charge dQ et un E fini . Si vous intégrez ce champ entre a et b, vous aurez toujours un V fini  . Cette différence de potentiel est aux bornes d'un condensateur infiniment dC avec dQ=dC V, on a alors un , et on peut définir  , capacité linéique.

Remarque dQ/dz est une charge linéique, la noter C n'est pas une bonne idée.
Dans votre calcul de V, pourquoi V devient dV en passant de la 2ème équation à la 3éme ?
Autre problème de notation, ici V est le potentiel, si vous notez aussi V le volume, vous courrez à la catastrophe. Dans ce genre de situation, on a tendance à  noter l'élément de volume.

Bonjour,
Malheureusement je ne comprends pas votre raisonnement sans schéma et par ailleurs je ne sais pas si je peux vous mettre l'énoncé(pas entièrement) juste pour vous montrer qu'il est préciser que C s'exprime en F/m donc
Dans l'énoncé il n'est pas précisé qu'il faut utiliser les notations dV,dC..
Merci

Bonjour,

Le schéma est celui à la fin de votre premier message.
On est d'accord que le C du texte est un C linéique.
J'ai utilisé un dC (je rappelle il n'y a, à aucun moment, de dV) parce que vous avez pris une tranche dz de coaxial, qui ne peut qu'avoir une capacité dC.

Ceci étant, sur le schéma fourni, il y a un z, notation usuelle pour une longueur fini, vous aurez donc une capacité finie C de ce bout de coaxial. Il faudra simplement faire attention que ce C est une capacité différente du C du texte qui est une capacité linéique. Et il n'y aura plus alors de dz dC ...

Remarque : "C s'exprime en F/m donc " pose un problème et je pense que c'est peut-être ce qui vous gène inconsciemment : le C du début de la phrase n'est pas le C de la fin de la phrase. C'est pour cela que j'avais proposé de renommer la capacité linéique   pour éviter les confusions.

Bonjour,

On reprend avec z, donc en termes finis.

La charge Q étant en r=a, on calcule avec Q=CU, on obtient

On voit que la capacité est proportionnelle à la longueur, on définit donc une capacité par unité de longueur "C"=

Je te remercie infiniment pour ton aide précieuse !