Niveau autre

Champ H et B

Posté par
Ariel60 04-07-17 à 16:33

Bonjour,
Je m'excuse encore pour les questions ..
J'aimerai bien obtenir des réponses avec cet exercice:
Un courant rectiligne I circule suivant l'axe d'un cylindre de longueur infinie de rayon a.A l'extérieur,on a le vide
Trouver:
1)le champ magnétique excitateur  H dans tout l'espace
Là j'applique le théorème d'Ampère  et j'ai 2 expressions différentes de H; à l'intérieur $\vec{Hi}=J r \vec{e\theta}/2$
A l'extérieur $\vec{He}=I \vec{e\theta}/(2\pi r)$
J'ai quand même utilisé la densité de courant même si l'énoncé ne dit que le courant est réparti dans tout le cylindre..ce n'est pas très clair pour moi..
2)Le champ magnétique B dans tout l'espace
J'utilise la relation B=mu*H
Alors Bi=mu Jr/2 et Be=muo I/(2pi r)
3)Le vecteur d'aimantation dans tout l'espace
Là j'utilise la relation M=Xm H,même si l'énoncé ne précise pas de quel type de conducteur s'agit-il,sinon ça donnerait un 0 partout .Je trouve donc $\vec{Mi}=(\frac{\mu}{\mu0}-1)Jr\vec{e\theta}/(2 r)$
$\vec{Me}=(\frac{\mu}{\mu0}-1)I\vec{e\theta}/(2 \pi r)$
4)le courant ampérien I2 dont la densité est définie par $\vec{Ja}=\vec{\nabla } \Lambda \vec{M}$
Verifier si B et H sont continus ou discontinus sur la surface du cylindre.Donner une interpretation.
Ja a deux expressions différentes  et je ne sais pas laquelle des 2 utiliser.J'aimerai bien obtenir la réponse à cette dernière question..
Merci infiniment

Posté par re : Champ H et B 04-07-17 à 17:57

Bonjour
Ok pour H et B en remplaçant éventuellement J par I/ R ²
Pour la suite il faut sans doute considérer le conducteur homogène linéaire et isotrope. Comment peux- tu définir une aimantation dans le vide?

Posté par re : Champ H et B 04-07-17 à 20:11

Re,
D'accord merci
Par contre que signifie vraiment courant ampérien dans 4)?
Je ne sais pas ce que devrai faire avec cette question
Je trouve juste Ja_i=J[(mu/muo)-1]/2r à l'intérieur et Ja_e=0 à l'extérieur mais après?
Cordialement.

Posté par re : Champ H et B 04-07-17 à 23:39

Je viens de remarquer que le rayon du conducteur est noté a dans l'énoncé alors que je l'ai noté R dans mon précédent message. Tu as sûrement rectifié de toi- même.
En cours, tu as démontré qu' en présence de matière aimantée le vecteur champ B peut se calculer comme celui créé par la superposition de deux sortes de courants:
* les courants réels
* des courants fictifs appelés courants d'aimantation de densité volumique égale au rotationnel du vecteur M et de densitésurfacique $\vec{j_{sm}}=\vec{M}\wedge\vec{n}$
où n désigne un vecteur unitaire normal à la surface délimitant la matière aimantée.
Cette théorie sur les courants fictifs d'aimantation est due à Ampère. On parle donc parfois de courants amperiens pour les désigner.

Posté par re : Champ H et B 05-07-17 à 08:03

Merci Vanoise;maintenant c'est plus clair sur le courant ampérien.
J'utilise l'équation de passage pour la continuité:
$(\vec{He}-\vec{Hi})\Lambda \vec{n_ie}=-\vec{Ja_i}$
Je trouve He_t-Hi_t=J[(mu/muo)-1]/2r,alors H est discontinu à travers la surface du conducteur
Cordialement

Posté par re : Champ H et B 05-07-17 à 23:49

Bonsoir
Je crois que, concernant les relations de discontinuités, tu mélangeurs grandeurs volumiques et grandeurs surfaciques. Je rappelle tes résultats histoire de bien fixer les notations et fournir quelques précisions.
Vecteur champ d'excitation magnétique en supposant la densité volumique de courant uniforme dans le conducteur, situation valide en régime continu et régime basse fréquence ( $\overrightarrow{j}=\frac{I}{\pi a^{2}}\cdot\overrightarrow{e_{z}}$ ):

$\begin{cases} \\ r<a & \overrightarrow{H}=\frac{I}{2\pi a^{2}}\cdot r\cdot\overrightarrow{e_{\theta}}\\ \\ r>a & \overrightarrow{H}=\frac{I}{2\pi.r}\cdot\overrightarrow{e_{\theta}} \\ \end{cases}$

De l'équation locale : $\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{H}\right)=\overrightarrow{j}$ , on peut démontrer la relation générale de discontinuité de la composante tangentielle du vecteur champ en r = a :

$\overrightarrow{H_{e}}-\overrightarrow{H_{i}}=\overrightarrow{j_{s}}\wedge\overrightarrow{n}\quad\text{avec ici : \ensuremath{\overrightarrow{n}=\overrightarrow{e_{r}}}}$

Deux remarques très importantes : le vecteur champ d'excitation ne dépend que des courants réels, pas des courants fictifs d'aimantation (courants « ampériens ») ; c'est la densité surfacique de courant qui intervient et non la densité volumique. Puisqu'on suppose ici une distribution volumique de courant, le vecteur H ne subit aucune discontinuité en r = a. Il est très facile de le vérifier en remarquant que les deux expressions précédentes admettent une valeur commune en r = a.

Vecteur aimantation en supposant le conducteur linéaire homogène et isotrope de perméabilité magnétique relative $\mu_{r}$ :

$\begin{cases} \\ r<a & \overrightarrow{M}=\chi_{m}\cdot\overrightarrow{H}=\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\overrightarrow{H}=\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\frac{I}{2\pi a^{2}}\cdot r\cdot\overrightarrow{e_{\theta}}\\ \\ r>a & \overrightarrow{M}=\overrightarrow{0}\quad\text{(pas de matière aimantée)} \\ \end{cases}$

Le vecteur champ d'induction magnétique peut se déterminer comme produit par la superposition des courants réels et des courants fictifs d'aimantation (courants ampériens). Ces courants fictifs, inexistants dans le vide, se caractérisent dans le métal par :

$\begin{cases} \\ \text{une densité volumique :} & \overrightarrow{j_{a}}=\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{M}\right)=\overrightarrow{rot}\left(\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\overrightarrow{H}\right)=\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\overrightarrow{j}=\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\frac{I}{\pi a^{2}}\cdot\overrightarrow{e_{z}}\\ \\ \text{une densité surfacique :} & \overrightarrow{j_{sa}}=\overrightarrow{M}\wedge\overrightarrow{n}=\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\frac{I}{\pi a}\cdot\overrightarrow{e_{\theta}}\wedge\overrightarrow{e_{r}}=-\left(\mu_{r}-1\right)\cdot\frac{I}{2\pi a}\cdot\overrightarrow{e_{z}} \\ \end{cases}$
(La valeur de M à prendre en compte pour l'expression de la densité surfacique est la valeur de M en r=a.)
Je te laisse continuer sur les propriétés du vecteur champ d'induction magnétique en espérant t'avoir « remis sur les bons rails »...