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Champ gravitationnel d'une sphère creusée

Posté par
Awerdouw
30-10-12 à 18:26

Bonsoir,

J'essaye de comprendre l'exercice du Perez, Mécanique.

Il faut calculer le champ de gravitation \vec{G} dans une cavité sphérique que l'on a creusé dans une boule homogène de masse volumique .

Je comprends la méthode (théorème de Gauss) pour une sphère homogène mais ici, je bloque.

La réponse proposée est:
Le champ de gravitation \vec{G_p} créé par la sphère pleine est la somme du champ recherché \vec{G} et du champ \vec{G_c} produit par la distribution sphérique remplissant la cavité.

\vec{G_p} = \vec{G} + \vec{G_c}

\vec{G_p} = -\frac{4}{3}\pi G\rho\vec{r}    Champ d'une sphère pleine, je comprends

\vec{G_c} = -\frac{4}{3}\pi G\rho\vec{r'}  Champ créé par la sphère creuse.
Je ne comprends pas, il n' y a pas de masse donc pourquoi utilise-t-on ; comment trouve-t-on ce résultat ?

Merci de m'apporter un éclairage.

Posté par
krinn Correcteur
re : Champ gravitationnel d'une sphère creusée 30-10-12 à 19:39

bonsoir,

Gc n'est pas le champ créé par la sphère creuse, c'est le champ créé par la distribution sphérique remplissant la cavité (avant qu'on ne la retire)

et comme Gp = G + Gc on trouve G par différence.

Posté par
Awerdouw
re : Champ gravitationnel d'une sphère creusée 30-10-12 à 23:02

Merci pour la précision.



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