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Champ gravitationnel coquille sphérique
Bonjour à tous,
j'ai un petit exo à faire sur le champ gravitationnel dans une coquille sphérique.
Ça serait pour savoir si j'ai bon ...
On considère une coquille sphérique de masse volumique µ uniforme, de rayon intérieur R1 et rayon extérieur R2. Le point O "centre" de la coquille.
1) Quelle est la direction du champ de gravitation en un point A quelconque ?
2) Calculer le champ à l'intérieur de la coquille.
3) Montrer que le champ gravitationnel à l'extérieur de la coquille est le même que celui produit par un point matériel de même masse placé en O.
1) Le champ aura une direction radiale par rapport à O.
2)
Or, à l'intérieur de la coquille la masse est nulle. Donc , donc
.
3)
La masse de la coquille étant égale à , le champ gravitationnel à l'extérieur de la coquille est le même que celui produit par un point matériel de même masse placé en O.
Merci par avance. 
Bonjour
Tu te compliques la vie !
L'idée d'appliquer le théorème de Gauss est excellente. Elle conduit à l'expression générale du vecteur champ à la distance r du centre O :
Mint désigne la masse située à l'intérieur de la sphère de rayon r quelconque.
Attention : il me semble bien que tu confondes vecteur champ (que je note g mais d'autres notations sont possibles car g est plutôt réservé au champ de pesanteur) et constante de gravitation que je note G.
Ainsi, à l'intérieur de la boule creuse, le vecteur champ est nul.
A l'extérieur, il a l'expression de celui créé par une masse ponctuelle située au centre égale à la masse totale de la boule.
Bonjour,
merci pour ta réponse.
Attention : il me semble bien que tu confondes vecteur champ (que je note g mais d'autres notations sont possibles car g est plutôt réservé au champ de pesanteur) et constante de gravitation que je note G.
Non, c'est juste que j'ai écrit n'importe quoi ... Dans toutes mes expressions (sauf théorème de Gauss), il faut rajouter G et enlever les
Pour le champ final, je trouve :
Encore merci pour ta réponse.
Pas tout à fait ; tu mélanges masse totale de la boule creuse (M) et masse volumique (µ) :
Je sais bien que la lettre g est réservé au champ de pesanteur mais désigner par la même lettre le vecteur champ de gravitation et la constante de gravitation...
Pardon, pour moi M représente la masse de la boule entière... Donc on retrouve ma formule.
Si on considère que M est la masse de la boule creuse, je suis d'accord !
r<R1 le vecteur champ est le vecteur nul.
r>R2 le vecteur champ a pour expression celle que j'ai fournie dans mon précédent message.
Reste le cas R1<r<R2...
Bonsoir
L'expression fournie à 14h31 s'applique aux 3 cas.
Pour le cas 2, la masse intérieure est celle comprise entre les sphères de rayons R1 et r. Il suffit donc de remplacer R2 par r dans l'expression fournie à 18h04 sans rien n'y changer d'autre.
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