bonjour,

c'est l'expression du gradient en polaires.
je te conseille de lire ceci:

Merci pour ce lien qui m'aide beaucoup Maintenant je vois que cela est une généralité des coordonnées sphériques cependant je ne comprends toujours pas comment en mettant le tout en coordonnée sphérique on puisse avoir dans un premier temps dM = dr Ur + r*dU
et que ce rdU devienne 1/r tandis qu'on ne fait la dérivé partielle que par rapport à ?

En fait je pense comprendre pourquoi on se retrouve avec 1/r, cela est du au fait que l'on fait df/dM du coup on se retrouve avec un 1/r.

Donc finalement je ne comprends pas d'où provient ce dM = ... + r*dU.
Si tu as un autre site qui explique d'une manière générale les vecteurs (je pense que mon problème concerne surtout l'utilisation des vecteurs ici) et les coordonnées polaires je suis preneur car je ne trouve rien de si bien expliqué que le site que tu m'as donné.

bonsoir,

apparemment c'est le calcul du déplacement élémentaire qui te "chiffonne"
c'est expliqué un peu plus en détails ici:

on peut le retrouver ainsi:

OM = r e_r

dM = d OM = d( r e_r ) = dr e_r + r de_r

pour calculer de_r on part de la définition de la base (e_r, e_O):
e_r= cosO i+ sinO j
e_O= -sinO i+ cosO j

donc de_r = -sinO dO i + cosO dO j = e_O dO

d'où: dM = dr e_r + r dO e_O

pour mieux visualiser, j'avais trouvé cela sur le web: