Bonjour pau,

ca ne m'etonne pas : tu as "simplement" oublie que le champ electrostatique est un vecteur, et que la relation que tu donnes, dE = kdq/R², n'est que son module.
Si on avait affaire au cercle complet, le champ resultant serait pas symetrie porte par l'axe du cercle et il faudrait donc projeter le vecteur dE sur cet axe Avec un demi cercle, c'est plus complique. Il y aura bien une composante verticale comme pour le cercle complet, mais aussi une composante // au plan du demi cercle et dirigee selon son axe de symetrie.
Je n'ai pas trop le temps de faire le calcul maintenant. Reprends ton calcul en tenant compte de ma remarque. Si tu bloques encore, j'aurai plus de temps demain. A moins qu'un autre correcteur ne s'y colle.

Prbebo.

Bonsoir prbebo,
En effet je ne me suis intéressée qu'à la norme de E, mais par contre je ne vois pas comment appliquer la composante horizontale...

je comprends, mais je n'ai pas le temps de repondre ce soir. Cet exercice n'est pas difficile, d'autant plus qu'en relisant ton enonce je viens de voir qu'on ne demande pas le champ electrostatique en un point quelconque de l'axe Oz (l'axe du cercle de rayon R), mais simplement en son centre C.
Je vais y regarder demain, et te promets une reponse dans le courant de l'apres-midi.

Prbebo.

Je comprends, merci beaucoup en tout cas.

Bonjour pau,

merci d'avoir patienté. Voici le calcul demandé, bien plus simple que ce que je croyais initialement puisqu'on demande le champ électrostatique en C, donc dans le plan du demi cercle. La figure peut donc etre faite dans un plan. Voir le premier schéma ci-dessous.

Le demi cercle est découpé en éléments de longueur dl, comme celui placé en M. Cet élément porte la charge dq = .dl et crée en C le champ électrostatique dE dont la norme est k..dl/R², en posant 1/4₀ = k. Je mets les vecteurs en gras.
Lorsque M change de place, dE change de direction : il faut donc absolument le projeter, sur l'axe de symétrie du demi cercle et sur une direction orthogonale. Il n'est pas difficile de voir que la somme des projections sur la direction orthogonale va donner zéro ; il ne reste donc que la somme des projections sur l'axe, appelée dE' sur le schéma.
On écrit donc dE' = k..dl.cos/R², il s'agit ici de la norme du vecteur dE'. Il est plus simple de choisir comme variable d'intégration. Dans ce cas, dl = R.d, et on arrive à dE' = (k./R).cos.d. OK ?
La primitive de cos est sin, et intégrée entre = -/2 et + /2 on obtient 2. Donc E' = 2k/R.

Si on te demande de calculer le champ électrostatique en un point P situé sur l'axe vertical Cz du demi cercle, aucune difficulté non plus, mais la figure se dessine alors dans l'espace (schéma 2).
Il faut écrire la norme du vecteur dE comme k.dl/MP², avec MP² = R² + z², projeter dE sur la verticale (dE_v) et sur l'horizontale (dE_h), avec l'aide de l'angle .
La somme des normes dE_v donne un résultat classique (voir dans n'importe quel cours le champ créé sur l'axe d'un cercle complet et diviser par 2).
La somme des normes dE_h se traite comme dans le cas où P est en C.

Si tu as des questions n'hesite pas.

Prbebo.

Bonjour et un grand merci à vous pour ces explications très claires !
J'ai enfin compris, surtout pour la notion de projections.
Est-ce que vous sauriez me conseiller quelques exercices corrigés sur internet? Je suis en licence mais je trouve beaucoup d'exercices de prépa voir d'électromagnétisme ...

Merci à vous.

un site internet ou on trouve des exercices d'electrostatique, je n'en connais pas en premiere reflexion. Je vais chercher. En attendant, le mieux serait d'acheter ou d'emprunter un livre ou tu trouveras des resumes de cours et des exercices corriges. Dans une bibliotheque universitaire, tu devrais trouver facilement.

Prbebo.

En attendant, il y a peut-etre ca : . C'est un produit maison, developpe ici a Lille. Il y a 5 rubriques, "apprendre" pour des pages de cours, 'observer" et "simuler" pour des clips videos ou des animations flash, "s'exercer" et "s'evaluer" pour des exercices corriges.
Tu auras peut-etre des problemes pour acceder aux animations et aux videos. Previens-moi, il y aura sans doute des plugins a charger.

Prbebo.