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Champ électrique d'une sphère évidée
Bonjour/soir, je me permets de vous poser une petite question 
J'ai une sphère de rayon R, pleine, qui a été évidé en son centre d'une sphère de rayon a
on cherche donc à déterminer l'expression du champ électrique à la surface de la sphère virtuelle de rayon r tel que a<r<R
en gros ce que j'ai fais c'est que j'avais déjà l'expression du champ interne lorsque la sphère était pleine en fonction de r
du coup je me suis dis qu'il fallait seulement remplacer le volume lors de la résolution du théorème de Gauss
ce qui donnerait : E*Surface(r)=
/
* (Volume sphère r - volume sphère a)
problème, je ne trouve pas l'item résultant de ce raisonnement dans le QCM
si vous pouvez trouver mon erreur ce serai vraiment génialissime, un PACES en détresse
Bonsoir
Tu parles de sphère pleine : il s'agit donc a priori d'une boule. Je me demande aussi si tu ne confonds pas densité volumique de charge et densité surfacique de charge. N'aurais-tu pas par hasard essayé d'utiliser le théorème de Coulomb ?
Si je comprends bien, tu as une densité volumique de charge nulle pour r < a et une densité volumique de charge constante pour a
r R.
Il faut commencer par étudier les symétries et les invariances de la distribution de charge. Cela te permet d'affirmer alors que le vecteur champ, lorsqu'il n'est pas nul, est radial avec une norme ne dépendant que de r. Le théorème de Gauss appliqué à une sphère virtuelle de rayon r conduit à un vecteur champ en un point de cette sphère :
où désigne un vecteur unitaire radial centrifuge et où Qint désigne la charge contenue à l'intérieur de la sphère de rayon r. Il te reste alors à exprimer Qint et donc le vecteur champ dans les trois cas :
* r < a
* a r R
* r > R
Je te laisse réfléchir et terminer.
j ai en effet deja reussi à atteindre ce calcul mais je n'arrive plus après
en effet je pensais que pour a<r<R, pour exprimer Qint, je pouvais prendre la sphère de centre r et en déduire celle de centre a pour obtenir le volume
voilà comment j'ai procédé
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