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champ de force L2

Posté par
theocampora06 09-01-22 à 20:21

Bonjour

Je traite un problème concernant un champ de force. Je bloque depuis plusieurs jours à la question 4. J'ai trouvé une solution mais je ne pense pas qu'elle me soit d'une grande utilité. Quelqu'un pourrait-il y répondre. Merci de votre aide.

On considère une particule de masse m se déplaçant dans un champ de force F dont l'énergie potentielle V s'écrit: V(r)=-k*exp(-a^2*r^2) ou k et a sont des constantes positives.
On note OP=r*er (base polaire)

1-3) Nature du mouvement? (dL/dt)? Energie effective en fonction de r,m,L et V? A quelle condition P décrit-il une orbite circulaire?
4)Montrez que le ou les rayons de ces trajectoires circulaires sont donnés par : (r^4)exp(-a^2*r^2)=C ou C est une constante que l'on exprimera en fonction de L,m,k et a

1-3) mouvement planaire. dL/dt=0, L est constant en fonction du temps. Em=0,5m(dr/dt)^2+(L^2/(r^2*m))+V(r)
Veff=(L^2/r^2*m)+V(r). circulaire=> r=cst

champ de force L2

Posté par re : champ de force L2 09-01-22 à 20:36

Bonsoir
Pour la première question, tu peux commencer par jeter un coup d'œil à ce sujet récent :
dynamique

Pour le reste, ce document répond à la plupart des questions même si de nombreux paragraphe sont hors sujet :

Posté par re : champ de force L2 09-01-22 à 20:39

Bonsoir, merci pour votre réponse mais je pense avoir répondu à la première partie et donc cela ne m'avance pas sur la quatrième question.

Posté par re : champ de force L2 09-01-22 à 20:58

Normalement il est nécessaire d'utiliser les formule de Binet dans ces cas la ? Cependant un soucis apparait comme mon rayon est constant?
Merci pour votre pdf

Posté par re : champ de force L2 09-01-22 à 21:02

Tu as bien lu le paragraphe V.5 sur l'énergie potentielle effective ? Le cas particulier de la trajectoire circulaire y est traité. Bien sûr, l'expression de cette énergie potentielle effective est différente mais la méthode est la même.

Posté par re : champ de force L2 09-01-22 à 22:05

Merci beaucoup, j'ai bien compris cela fonctionne. Cependant j'avais trouvé la meme relation en partant du PFD et en posant ma=-grad(V)
et donc je me demandais si cela avait vraiment un 'sens' de passer par la, je ne comprenais pas vraiment ma solution.

champ de force L2

Posté par re : champ de force L2 09-01-22 à 23:45

Citation :
je me demandais si cela avait vraiment un 'sens' de passer par la

Il est exact que l'étude d'un simple mouvement circulaire peut se faire bien plus simplement à partir du PFD mais le recours à l'énergie potentielle effective permet une étude des divers mouvements à force centrale beaucoup plus générale. On peut prévoir la nature facilement la nature de la trajectoire dans le cas général même si cette méthode ne fournit pas autant de renseignements que l'application des formules de Binet.