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dynamique
salut ,
on considère une particule M , animé ,par rapport à un repère orthonormé directe supposé galiléen d'origine O , d'un mouvement dû à un champ de forces =-
U(r) dérivant d'un potentiel U(r) , ou
=
. A l'instant t , on note respectivement
la vitesse , l'accélération et la quantité de mouvement de la particule M .
1) Montrer que la force est radial :
Faut -il calculer le potentiel d'aprés le travail puis chercher la
force?
2) Ecrire la RFD et montrer que l'énergie mécanique est une constante du mouvement.
E=Ec+U puis je fais la dérivée ?
je peine à résoudre ces 2 questions .
Merci d'avance .
Bonjour
Il faut partir de l'expression générale de la force en fonction du gradient de l'énergie potentielle (formule fournie par l'énoncé) et exploiter le fait que cette énergie potentielle ne dépend que de r dans un système de coordonnées sphériques. Le paragraphe 5 du document suivant pourras éventuellement t'aider.
Cela suffit pour montrer que la force est radiale.
PS : tu peux remplacer la dérivée partielle par une dérivée puisque U ne dépend que de r.
Puisque la force dérive d'une énergie potentielle, elle est conservative, donc ???
Si le rappel de ce résultat de cours te paraît insuffisant, tu peux faire une démonstration très simple. Il suffit d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre deux instants très proches de dates t et (t+dt) :
La variation élémentaire d'énergie cinétique dEc est égal au travail élémentaire 
W de la force. Cela donne :
où représente le déplacement élémentaire de la particule entre les instants de dates t et (t+dt). Reste à exploiter la propriété fondamentale du gradient démontrée au paragraphe 4 du document que je t'ai fourni... Je te laisse continuer !
Salut ,
Em=Ec+U or la force dérive d'une énergie potentielle donc elle se conserve ?
dEm=dEc+dU puis je remplace dEc ?
dEm=-dU .+dU ? avec
=dr.
j'ai pas bien compris la démonstration .
Oui ; tu as donc ainsi une démonstration rigoureuse de résultats admis dès l'enseignement secondaire.
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