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Niveau maths sup
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Champ B d'un solénoïde, un "-" qui traîne ?

Posté par
alsyia
17-05-13 à 16:04

Bonjour, bonjour !

J'ai un curieux problème : à chaque fois que je fais un calcul du champ B créé par un solénoide sur son axe, j'me retrouve avec un signe - à la fin que l'on ne trouve pas dans les corrigés.

En regardant cette page : fr.wikiversity.org/wiki/Champ_magnétique,_magnétostatique/Exercices/Calculs_de_champs#Sol.C3.A9no.C3.AFde_fini

J'ai remarqué un truc : il semble qu'il faille intégrer de 1 à 2 alors que moi, je fais toujours de 2 à 1 parce que pour moi, c'est dans ce sens là que l'angle augmente ! D'où, peut-être, le "-" qui traîne...

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi on intègre "contre" le sens de rotation de l'angle ?

Merci d'avance.

Posté par
PerArGal
re : Champ B d'un solénoïde, un "-" qui traîne ? 17-05-13 à 19:34

Bonjour,

Je pense que ton pbm vient en fait de ce que:

\vec{PM} = \vec{OM} - \vec{OP}

Est ce plus clair? (le lien que tu sites est d'ailleurs un peu "elliptique" sur le sujet)

Si nécessaire, fais signe on reprendra le calcul de sommation

Posté par
alsyia
re : Champ B d'un solénoïde, un "-" qui traîne ? 17-05-13 à 19:50

Euuuh, non, pas du tout ! x)
Merci quand même de prendre le temps de te pencher sur mon cas. (Même si le DS est demain... et j'ai beau avoir commencé à réviser la semaine dernière, je n'avais pas réalisé le souci. Enfin brrrref !)

J'ai la même formule qu'eux pour un petit élément dB de champ. Simplement, moi, je vois 2 < 1, et donc, j'ai tendance à intégrer de 2 à 1, parce que pour moi, on intègre de l'angle le plus petit à l'angle le plus grand.
Or eux, manifestement, ils intègrent de 1 à 2, ce qui est certes plus logiques au niveau des indices, mais pas dans ma tête !
C'est simplement le pourquoi du choix des bornes que je ne comprends pas... :s

Posté par
PerArGal
re : Champ B d'un solénoïde, un "-" qui traîne ? 17-05-13 à 20:10

Bon on essaie de sauver le soldat Alsyia en qlq lignes

Je pense que tu est d'accord avec

dB = n.\frac{\mu_0 I}{2R}sin^3\theta .dz

or PM = \frac{R}{tg\theta} = OM - OP = OM - z

donc dz = -d(\frac{R}{tg\theta}) = \frac{R}{sin^2\theta}.d\theta

C'est sur une de ces 2 lignes j'en suis sur que ce pose ton pbm de moins!

donc

dB = n.\frac{\mu_0 I}{2}sin\theta .d\theta

or sin\theta .d\theta = -d(cos\theta) (je doute que tu te prennes les pieds dans le tapis à cet endroit)

le variant ensuite "dans le même sens que dz donc dans celui de \vec{u_z}"

Tu remarqueras que dans le lien que tu donnes 2 à 1 progresse bien dans le sens de l'axe z...

On est bon maintenant?

Posté par
alsyia
re : Champ B d'un solénoïde, un "-" qui traîne ? 17-05-13 à 20:36

Ayé, j'ai compris !

"le variant ensuite "dans le même sens que dz donc dans celui de \vec{u_z}"


J'ignorais que c'était comme celà que l'on déterminait le sens d'intégration ! Et je suis absolument certain que notre prof ne l'a jamais dit é_è. Enfin bref, peu importe, heureusement, y a des forums comme ça !
(en revanche, je ne comprends pas pourquoi tu semble avoir PM = OM - OP , ni pourquoi tu n'obtiens pas un dB avec un moins devant comme sur le site, mais ce n'est pas grave, j'arrive à trouver le bon résultat avec mon schéma, maintenant, donc tout baigne ! ^^)

Merci pour tout, un problème de moins !

Posté par
PerArGal
re : Champ B d'un solénoïde, un "-" qui traîne ? 17-05-13 à 21:23

Super! Je n'ai pas été emballé par la démo du site que tu mentionnais je vais y jeter un œil.

L'essentiel étant que tu sois clair!

Le PM = OM - OP vient de l'égalité vectorielle citée précédemment  

A+



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