Niveau maths sup

champ

Posté par
Capucine 18-02-16 à 16:55

Bonjour.

Je ne parviens pas à retrouver la polarisation d'une OEM dont l'expression est donnée par :

$\overleftarrox{E}=E_0cos(wt-kx) / 2E_0sin(wt-kx)$ selon $y,z$ .

Je me doute qu'il est mieux de passer en complexe.
Je ne trouve pas la façon d'exprimer le facteur 2, voire le facteur $\frac{1}{2}$ en transformant le sinus en cosinus.

Merci par avance pour toute l'aide que vous voudrez bien m'accorder.

Posté par re : champ 18-02-16 à 19:30

Bonsoir,
Deux indications (je ne vais pas t'apprendre grand chose j'espère...) :
1° : en tout point x de l'espace concernée par l'onde, on peut dire que, quel que soit t :

$\cos^{2}\left(\omega t-kx\right)+\sin^{2}\left(\omega t-kx\right)=1$
2° : soit M un point d'abscisse x sur l'axe de propagation de l'onde et P le point du plan d'onde contenant M tel qu'à chaque instant : $\vec{MP}=\vec{E_{(M)}}$ , les coordonnées du point P étant ainsi (x,E_y,E_z). Imagine que ces coordonnées vérifient une équation du type :

$\boxed{\frac{E_{y}^{2}}{a^{2}}+\frac{E_{z}^{2}}{b^{2}}=1\quad\forall t}$
Quel serait le mouvement du point P ?

Posté par re : champ 19-02-16 à 17:12

Bonjour Vanoise, et toujours merci beaucoup.

Je reprends le fil. Les amplitudes ne sont pas égales. A partir de votre dernière équation, le champ électrique décrit une ellipse dont les axes principaux sont Oy et Oz (avec $(E_0)^2\neq (2E_0)^2$ ).

On a aussi $sin (wt-kx) = cos(wt-kx-\frac{\pi}{2})$

La composante selon Oz est donc en avance par rapport à celle en Oy, l'ellipse est donc parcourue dans le sens horaire, et la polarisation elliptique droite.

Est-ce correct ?

Merci beaucoup pour votre réponse et vos précieux conseils.

Posté par re : champ 19-02-16 à 18:08

Bonjour,
Effectivement, la polarisation est elliptique.

Citation :
La composante selon Oz est donc en avance par rapport à celle en Oy, l'ellipse est donc parcourue dans le sens horaire, et la polarisation elliptique droite.

Je me demande si tes "donc" ne sont pas un peu abusifs. Je reprends à zéro :

$\begin{cases} \\ E_{y}=E_{0}\cdot\cos\left(\omega t-kx\right) & \frac{dE_{y}}{dt}=-\omega E_{0}\sin\left(\omega t-kx\right)\\ \\ E_{z}=2E_{0}\cdot\sin\left(\omega t-kx\right) & \frac{dE_{z}}{dt}=2\omega E_{0}\cos\left(\omega t-kx\right) \\ \end{cases}$

Imaginons un instant tel que : $\left(\omega t-kx\right)=0\:\left[2\pi\right]$
; le système précédent s'écrit :

$\begin{cases} \\ E_{y}=E_{0} & \frac{dE_{y}}{dt}=0\\ \\ E_{z}=0 & \frac{dE_{z}}{dt}>0 \\ \end{cases}$
Selon toi, quelle est à position du vecteur $\vec{E}$ à cet instant particulier et dans quel sens tourne-t-il pour un observateur qui regarde l'onde se propager vers lui ?

Posté par re : champ 24-02-16 à 19:11

Bonsoir Vanoise.

Merci pour votre vigilance, car en reprenant votre cheminement, je me suis aperçu que j'ai réfléchi à l'envers.
La composante selon Oz est plutôt en retard par rapport à celle en Oy, l'ellipse est donc parcourue dans le sens trigonométrique, et la polarisation est ainsi elliptique gauche.

Est-ce cette fois-ci bien exact?

Merci pour votre précieuse disponibilité .