Niveau maths spé

Centrale TSI 2011 Thermo

Posté par
-Alex- 07-09-11 à 19:20

II.B.5) Donner l'expression de la poussée d'Archimède qui s'exerce sur la parcelle d'air à l'altitude z₀+ $\epsilon(t)$ (au premier ordre en $\epsilon(t)$ ), puis l'expression de la résultante des forces.

z étant l'altitude
$\epsilon(t)$ :mouvement vertical dont | $\epsilon(t)$ |<<z₀
µ étant la masse volumique

Avec $\vec{g}$ =-g* $\vec{e<sub>z</sub>}$ , g =9,81 m*s^-2, $\vec{e<sub>z</sub>}$ est dont dirigé vers le haut

Dans le cas ici présent,Poussée d'Archimède: P_A=- $\mu$ (z₀+ $\epsilon(t)$ )*V₁(z₀+ $\epsilon(t)$ )* $\vec{g}$

Ca ok j'ai compris mais après ils demandent au premier ordre

Donc formule de développement de Taylor au premier ordre:
f(x₀+h)=f(x₀)+h*f'(x₀)

Donc si j'applique ca à la poussée d'Archimède ca donnerait:
P_A=- $\vec{g}$ *[ $\mu$ (z₀)*V₁(z₀)+ $\mu$ (z₀) $\epsilon(t)$ *( $\frac{dV1}{dz})$ +V₁(z₀)* $\epsilon(t)$ *( $\frac{dµ}{dz}$ )+ $\epsilon(t)$ ²*( $\frac{dV1}{dz})*(\frac{dµ}{dz})$ ]

Sauf que là ca me parait un peu long et j'ai l'impression que je me trompe si quelqu'un pourrait me dire si je fais fausse route ou si je dois enlever tous les termes en $\epsilon$

Cordialement

Sinon pour la résultante je dois avoir R= Archimède + Poids