Bonjour
Le mélange évolue de façon adiabatique. La somme des deux quantités de chaleur reçue par l'eau et par la glace est nulle

Bonjour,

Pour la première question :

m₁*334,4= 127 kJ

2) m₃*2257,2=835 kJ

Est-ce bon ?

Par contre je bloque pour la question 3

Il n'est pas astucieux de mélanger dans une même relation valeurs littérales et valeurs numériques. Il est plus pratique et plus clair de présenter les résultats littéralement puis de faire les applications numériques.
Lors de sa fusion à 0°C la glace reçoit la quantité de chaleur :
Q₁=m.L_f
avec L_f : chaleur latente massique de fusion de la glace plutôt appelée maintenant : enthalpie massique de fusion de la glace.
L_f=334,4kJ/kg ; si tu veux pouvoir exprimer Q₁ en kJ, m₁ doit être mesurée en kg, ce que tu as fait.
Concernant la quantité de chaleur Q₂ échangée par la valeur d'eau lors de la liquéfaction, il faut raisonner suivant la même méthode. J'ignore ce que sont les conventions de signe dans ta filière. Le plus souvent, les quantités de chaleur perdues sont comptées négativement.
La troisième question est plus délicate. Sachant que la quantité de chaleur cédée par la vapeur d'eau est beaucoup plus grande que celle absorbée par la glace en fondant, il est probable que la quantité de chaleur que peut fournir la vapeur en se liquéfiant soit supérieure à la somme de la quantité de chaleur reçue par la glace pour fondre puis passer à 100°C et de la quantité de chaleur reçue par l'eau de masse m3 pour passer de 20°C à 100°C.
Dans ce cas, l'état final correspond à un équilibre liquide-vapeur à 100°C. Pour avoir confirmation ou non de cette hypothèse, calcule la somme Q3+Q4 avec :
Q3 : quantité de chaleur reçue par la glace pour passe de l'état de glace à 0°C à l'état de liquide à 100°C
Q4 : chaleur reçue par la masse m3 de liquide à 20°C pour passer à l'état liquide à 100°C.
Compare (Q3+Q4) à |Q2| et tu pourras conclure concernant la validité ou non de l'hypothèse sur l'état final.

Q3=m×Cp×(θf-θi)
Q3= 0,38*4,2*(100-0)
Q3= 159,6 kJ

Q4=m×Cp×(θf-θi)
Q4=0,37*4,2*(100-20)
Q4=124,32 kJ

Q3+Q4=283,92 kJ

Ce qui est inférieur à Q2
La démarche est bonne ?

La démarche est bonne. Juste une remarque : il n'est pas très cohérent d'arrondir la capacité calorifique isobare de l'eau liquide à 4,2kJ.K^-1.kg^-1 sachant que les chaleurs latentes massiques sont utilisées avec 4 ou 5 chiffres significatifs.

On obtient donc : |Q2|>Q3+Q4

Donc l'hypothèse faite sur l'état final d'équilibre est la bonne. Reste donc à déterminer la masse de vapeur d'eau restante, sachant que bien sûr, la température finale vaut 100°C. Je te laisse réfléchir et proposer une solution.

Qvapeur=m_vapeur×Lv+C_{peau liquide}×(100-0)
Qeau=0,75×4.18×(100-20)
m_vapeur= 0,75*4,18*(100-20)/(L_v+Cp_eauliquide*(100-0)

J'ai laissé passer une erreur dans mon précédent message.
Pour faire passer la glace de 0°C à l'état de liquide à 100°C, il faut d'abord lui fournir la quantité de chaleur Q1 nécessaire à la fusion de la glace :
Q3=Q1+m1.cp.tf=285,9kJ
Pour faire passe l'eau liquide de masse m3 de t3=20°C à tf=100°C, la chaleur à fournir est :
Q4=m3.cp.(tf-t3)=0,75.4,18.80=250,8kJ
Q3+Q4=536,7kJ
Pour passer de l'état initial à l'état final à 100°C, l'ensemble (eau + glace) doit recevoir une quantité de chaleur égale à 536,7kJ. Or, en se liquéfiant totalement à 100°C, la vapeur peut fournir 835kJ. Conclusion, la vapeur ne se liquéfie pas totalement : seule une masse m de vapeur (m<0,37kg) va se liquéfier : celle juste nécessaire pour fournir 536,7kJ. L'état final correspond bien à un équilibre liquide - vapeur à 100°C. Je te laisse calculer m.

La formule que j'ai employée est la bonne ?

Non  : sous pression constante, la température de la vapeur en équilibre avec du liquide reste égale à 100°C.
Relis attentivement mon message précédent.  Je te donne la réponse...

Il faut repartir de cette formule Q=m×Cp×(θf-θi) ?
En prenant en compte que Q vaut 536,7 kJ ?

Relis mon message précédent  : pour la vapeur  : la température ne change pas  mais une masse m de vapeur change d'état. Comment as-tu fait pour répondre à la question 2  ? En fait  : ce n'est pas la masse totale de vapeur qui se liquéfie mais seulement une masse m..

Pour la question 3, j'ai utilisé la formule : Q=m*L_v
Du coup il faut que je trouve cette masse m
J'ai fait 835-536,7=298,3
J'ai ensuite calculé : 298,3/2257,2=0,13
Il y a donc 0,13 kg de vapeur

Tu peux détailler le raisonnement qui a conduit à ce résultat ?

Je suis partie de la formule de la question 2. La vapeur peut fournir 835 kJ. Or pour passer de l'état initial à l'état final l'ensemble doit recevoir 536,7 kJ. J'ai donc soustrait ces deux valeurs ce qui me donne 298,3 kJ
J'ai ensuite pris la formule Q=m*L_v
298,3/2257,2=0,13
Donc 0,13 kg de vapeur

En écrivant Q=m.Lv, m désigne la masse de vapeur qui se transforme en liquide, pas la masse de vapeur restante... Je me demande ce que tu as compris vraiment de mes précédents messages... Je tente ma chance une dernière fois...
Pour que la glace initiale et les 0,75kg de liquide à 20°C passent à l'état de liquide à 100°C, il faut leur fournir la quantité de chaleur Q3+Q4=536,7kJ.
Cette chaleur est fournie par une masse m de vapeur d'eau qui se liquéfie à 100°C. Cela conduit à  :
Q3+Q4=m.Lv
Cela conduit à m=238g0,24kg
La masse de vapeur restante est ainsi :
m'=0,37-0,24=0,13kg
Valeur sans doute fournie par ton corrigé...
Conclusion : l'état final correspond à un équilibre à 100°C de 0,13kg de vapeur avec 1,37kg de liquide.

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai enfin compris

Bonne soirée