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Calorimètre isotherme
Bonsoir,
Voila, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur ce sujet. Nous avons fait un exo du même style en cours sauf que la nous n'avons pas les mêmes conditions donc la méthode que nous avons vu ne s'applique pas.
Enoncé:
Dans un calorimètre de capacité calorifique négligeable contenant 100g d'eau à 20°C, on introduit 50g de glace à
-30°c.
Question:
Que contient le calorimètre à l'équilibre thermique?
Même question si le calorimètre contient 1000g d'eau à 20°C.
Données:
Chaleur latente de fusion de la glace:334,4 kJ.kg-1
Chaleur spécifique de la glace: 2090 J.kg-1.deg-1
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir.
Il manque comme donnée la chaleur spécifique de l'eau liquide : 4180.
Analyse de la situation :
L'eau se refroidit, la glace s'échauffe.
L'échauffement de 1K de 50g de glace met en jeu une énergie de 2090*1*50*0.001=100J environ
Le refroidissement de 1K de 100g d'eau met en jeu une énergie de 418J
Ainsi, pour réchauffer la glace jusqu'à 0°C, il faut lui donner une énergie de 3kJ.
3kJ est l'énergie environ libérée par le refroidissement des 100g d'eau de 7°C environ, ce qui est possible car l'eau est initialement à 20°C.
On a donc comme état intermédiaire (état imaginée par la pensée) 100g d'eau liquide à 13°C et 50g de glace à 0°C
L'énergie qu'il faut pour faire fondre 1g de glace est : 334,4 J
Donc pour faire fondre 50g de glace, il faut 16720J
16720J est l'énergie libée par le refroidissement des 100g d'eau de 40°C, ce qui n'est pas possible, car l'eau ne pouvait plus se refroidir que de 13°C seulement.
Ainsi, le refroidissement de l'eau de 20°C à 0°C a permis le réchauffement de la glace de -30°C à 0°C et la fonte d'une certaine quantité de glace. Mais l'énergie libérée n'est pas suffisante pour fondre toute la glace.
On s'attend donc à un équilibre eau-glace, nécessairement à 0°C.
Il ne reste plus qu'à faire les calculs.
1)
Pour faire passer 100 g d'eau de 20°C à 0°C, il faut que l'eau cède : |Q1| = 0,1 * 4180 * 20 = 8360 J
Pour faire passer 50 g de glace de -30°C à 0°C, il faut apporter à la glace : |Q2| = 0,05 * 2090 * 30 = 3155 J
Pour faire fondre 50 g de glace à 0°C, il faut apporter à la glace : |Q3| = 0,05 * 334,4.10^3 = 16720 J
Donc l'énergie cédée par les 100 g d'eau est suffisante pour amener la glace à 0°C ... et il reste encore 8360-3155 = 5505 J pour faire fondre (à O°C) une partie de la glace (mais pas toute car cela demanderait 16720 J)
La masse m de glace qui fondra est telle que : m * 334,4.10^3 = 5505
m = 0,01646 kg = 16,46 g
L'état final sera donc : 116,46 g d'eau liuide et 50-16,46 = 33,54 g de glace, le tout à 0°C
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2)
Pour faire passer 1000 g d'eau de 20°C à 0°C, il faut que l'eau cède : |Q1| = 1 * 4180 * 20 = 83600 J
Pour faire passer 50 g de glace de -30°C à 0°C, il faut apporter à la glace : |Q2| = 0,05 * 2090 * 30 = 3155 J
Pour faire fondre 50 g de glace à 0°C, il il faut apporter à la glace : |Q3| = 0,05 * 334,4.10^3 = 16720 J
On a donc |Q1| > |Q2| + |Q3|, donc toute la glace fondra.
Soit Tf la température finale (qui sera positive) :
16720 + 3155 + 0,05 * 4180 * Tf + 1 * 4180 * (Tf - 20) = 0
19875 + 209 Tf + 4180 Tf - 83600 = 0
Tf = 14,52 °C
L'état final sera donc 1050 g d'eau à la température de 14,52 °C
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Sauf distraction. 
Bonsoir,
Aujourd'hui en Thermo, nous avons corrigé l'exercice. Et par étonnement je n'ai pas trouvé les même résultats que la correction. En effet il fallait trouver m(glace)=15,6g et Tf=14,53°C.
En revanche, j'ai trouvé m(glace)=25g et Tf= 14,9°C.
Le prof a eu beau expliquer, je n'ai toujours pas compris comment il a obtenu ces résultats.
Est ce qu'il serait possible que quelqu'un m'explique et me détaille les calculs qui aboutissent aux résultats du prof car j'était pourtant sûr de moi et cela m'agace de pas savoir comment il en ait arrivé là.
Merci par avance de votre aide.
Il ne t'est pas venu à l'esprit de vérifier mes calculs ???
C'est un minimum.
Tu aurais alors vu que, une distraction en moins, on avait ceci :
1)
Pour faire passer 100 g d'eau de 20°C à 0°C, il faut que l'eau cède : |Q1| = 0,1 * 4180 * 20 = 8360 J
Pour faire passer 50 g de glace de -30°C à 0°C, il faut apporter à la glace : |Q2| = 0,05 * 2090 * 30 = 3135 J
Pour faire fondre 50 g de glace à 0°C, il faut apporter à la glace : |Q3| = 0,05 * 334,4.10^3 = 16720 J
Donc l'énergie cédée par les 100 g d'eau est suffisante pour amener la glace à 0°C ... et il reste encore 8360-3135 = 5225 J pour faire fondre (à O°C) une partie de la glace (mais pas toute car cela demanderait 16720 J)
La masse m de glace qui fondra est telle que : m * 334,4.10^3 = 5225
m = 0,015625 kg = 15,63 g
L'état final sera donc : 115,63 g d'eau liuide et 50-15,63 = 34,37 g de glace, le tout à 0°C
... qui est bien le résultat du corrigé.
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et pour la question 2, j'avais déjà le résultat (à 0,01 degré près) du corrigé.
merci J-P mais pourquoi dans l'équation pour trouver Tf tu n'as pas mis "+30" après le premier Tf:
16720 + 3155 + 0,05 * 4180 * (Tf+30)+ 1 * 4180 * (Tf - 20) = 0
Car lorsque je met +30 je n'obtient pas 14.53 °C mais 14,9°C.
Pour le 2 :
Il faut 3155 J pour faire passer 50 g de glace de -30°C à 0°C.
Il faut 16720 J pour faire passer les 50 g de glace à 0°C en eau liquide à 0°C
Et pour amener ces 50 g d'eau (qui proviennent de la glace fondue) de 0°C à la température finale Tf, il faut 50.10^-3 * 4180 * (Tf - 0) = 209*Tf J
Donc, pour amener les 50 g de glace à -30°C jusqu'à la même masse d'eau liquide à la température Tf, il faut : (3155 + 16720 + 209.Tf) Joules
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Pour amener les 1000 g d'eau de 20°C à Tf, il faut : 1000.10^-3 * 4180 * (Tf - 20) = 4180.(Tf - 20) Joules
Le bilan final est donc :
(3155 + 16720 + 209.Tf) + 4180.(Tf - 20) = 0
3155 + 16720 + 209.Tf + 4180.Tf - 83600 = 0
4389.Tf - 63725 = 0
Tf = 14,52°
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