Bonjour, en ce moment je m'entraine sur le calcul de matrice d'inertie, mais je bloque sur le cône...



Le rayon de la base du cône est R et la hauteur du cône est H, la masse volumique ρ est homogène dans tout le cône.

Je voudrais calculer la matrice d'inertie du cône au point O.



Les produits d'inerties sont tous nul car le solide admet deux plans de symétrie (xOz) et (yOz).

De plus le solide possède une symétrie de révolution selon l'axe z.

On aura une matrice d'inertie du cône de la forme :



Pour la valeur de J_B, je bloque, j'ai fais :

dJ_B = ρ (x²+y²) dV

Or :

dV = R²(z) dz = R²(1 - z/h)² dz

Et :

r² = ₀^R ₀^R dx dy

Alors :

dV = R²(1 - z/h)² ₀^R ₀^R dx dy dz

Donc :

dJ_B = ρ (x²+y²) R²(1 - z/h)² ₀^R ₀^R dx dy dz.

J_B = R²ρ₀^h (1 - z/h)² dz ₀^R ₀^R (x²+y²) dx dy

= 2/3 M R²

C'est faux, je devrais trouver 3/10 M R²... Pourriez-vous m'aider à trouver mon erreur merci.