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Calculer une contrainte
Bonjour, j'ai un problème quant à la compréhension de la correction d'un des mes exercices. Comme je suis en alternance, que je ne retourne pas à l'école avant un bon bout de temps, et que le professeur ne me répond pas, je demande votre aide.
Dans mon cours de Résistance des matériaux, j'ai un exercice qui me demande de calculer la contrainte moyenne dans chacun des câbles de ce système suivant :
Je pense avoir compris que pour ce faire, il faut d'abord utiliser le principe fondamental de la statique.
Pour ce faire nous regroupons ces 3 forces :
-P la force de la masse m
-F1 la force de réaction du câble 1 par rapport à la masse
-F2 la force de réaction du câble 2 par rapport à la masse
La arrive mon interrogation, je ne pense pas avoir bien compris le PFS.
Je dirais dans un premier temps que :
P(x)+F1(x)+F2(x)=0, sachant que P(x) = 0 nous pouvons dire que F1(x)=-F2(x) non ?
Avec une projection sur x des forces F1 et F2, cela nous fait F1cos(60)=-F2cos(45). Après je bloque.
Dans ma correction, j'avais noté ce système :
P+F1+F2=0
F1+F2=0
P-F1cos(60)-F2cos(45)=0*
F1cos(60)-F2cos(45)=0*
Ensuite
F1cos(60)=F2cos(45)
Donc
P-F1cos(60)-F1cos(60)=0
P-2F1cos(60)=0
A partir de cette équation nous pouvons isoler F1 et ensuite calculer F1 et F2 pour ensuite pouvoir calculer les contraintes de chacun, sur ce point la j'ai compris.
La ou je n'ai pas compris est la ou j'ai mis une astérisque.
1)Pourquoi les signes négatifs apparaissent t'ils ? C'est la question qui je pense bloque tout mon raisonnement.
2)Pourquoi dans la correction, nous notons :
P+F1+F2=0
F1+F2=0
Pourquoi l'un contient P et l'autre non ? Cela a t'il un rapport avec la projection sur x et y ?
D'avance je vous remercie et vous souhaite à tous une excellente journée ou soirée.
Bonsoir,
J'ai plusieurs commentaires.
En mécanique, il est primordial de définir le système étudié : ici c'est le solide de masse m.
Le référentiel d'étude est le sol, référentiel terrestre supposé galiléen.
Tu fais ensuite le bilan des forces en présence :
Ces forces doivent être représentées sur le schéma => à faire
Ensuite, il faut définir un repère d'étude, avec une origine et les axes orientés => à faire sur le schéma
C'est grâce à cela que tu pourras d'abord établir la relation vectorielle traduisant le principe fondamental de la statique :
F1+F2=0 => cette relation c'est fausse en l'état
Puis de projeter cette relation sur deux axes de ce repère.
Je te joins une fiche qui explique comment faire ces projections :
PDF - 53 Ko
Tout d'abord, merci pour la réponse rapide gbm.
Alors comme tu me le conseilles, j'ai dessiné un plan doté de mes vecteurs que j'ai projeté à l'aide de ton document. Peux-tu me confirmé si ce que j'ai fait est juste ?
Par rapport à ce plan j'ai ensuite crée mon système par rapport à x et y. Mais il y a quelque chose qui diffère encore de la correction.
La correction stipule :
P-F1cos(60)-F2cos(45)=0*
F1cos(60)-F2cos(45)=0*
Ma version elle stipule :
P-F1cos(30)-F2cos(45)=0*
F1cos(60)-F2cos(45)=0*
J'ai obtenu ce cos(30) en projettant F1 sur y. Est-ce une erreur.
J'imagine que oui vu qu'en continuant de développer on se retrouve avec l'équation :
-F1cos(60)+F1cos(60)=0
gbm
En développant un peu j'ai trouvé cela :
Penses tu
PDF - 103 Ko que cette résolution de système est exacte ?
Avant de regarder ce que tu as fait, peux-tu me confirmer que tu as pris le même repère d'étude que la correction ?
Sinon, cela reviendra à comparer des choux et des carottes
Justement, je n'ai pas le repère dans ma correction mais j'ai supposé que le sens de l'axe y était vers le bas car dans la correction toutes les forces sauf celle de P qui va vers le bas.
Dans ce que j'ai entrepris, j'ai fait mon un système d'équation avec d'une part les forces en x et d'autre par les forces en y, cette étape est-elle bonne ?
J'ai remarqué que ce qui diffère de la correction est que sur la correction je vois bien la projection par rapport à x, mais celle par rapport à y semble fausse car pour projeté sur y il faut utiliser la formule F1cos(bêta) non ?
Je vais déjà commencer par orienter ton axe (Ay) vers le haut pour avoir un repère orthonormé direct :
D'après le PFS :
Projection par rapport à (Ax) :
Projection par rapport à (Ay) :
De la première relation tu peux isoler par exemple :
Puis tu injectes dans la deuxième relation :
Et connaissant , tu peux en déduire
...
Merci beaucoup pour votre aide ! Il y avait donc une erreur dans ma correction. Je transmettrai ça au professeur si ce n'était pas une erreur de prise de note de ma part.
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