Salut à tous,

Voilà, je dois implémenter un programme de simulation de phénomène de transfert de chaleur par conduction en calculant l'évolution de la température au cours du temps.

Avec les données suivantes pour simplifier le problème :

-Les flux de convection sur les deux faces du mur seront ignorés.
-Le mur est composé de (brique ou granite au choix) 20cm et laine de verre 12 cm (soit 32cm épaisseur du mur).
-La face externe du mur soumise à l'action du soleil voit sa température évoluer selon la fonction : (T_(0,t)=T₁+sint, t>0 ou T_(0,t)=2*T₁, t>0
A t=0s, l'ensemble est a l'équilibre à une température de T₀ = 20 degrés.
T₁ = 55 degrés
=40
=86 400/ 211

En utilisant la loi de Fourier et en la simplifiant on nous donne la formule suivante : c=(²f)/t = ((²T)/(x²))

Avec : la conductivité thermique du matériau en V.m-1.K-1(laine de verre : 0.04, brique : 0.84, granite : 2.2)
la masse volumique du matériau en kg.m^-3(lainne de verre : 30, brique : 1, granite : 2.7)
c la chaleur spécifique massique du matériau en J.kg^-1.K^-1(laine de verre : 900, brique : 840, granite : 790).

La solution analytique de cette équation reste inaccessible et il est donc nécessaire de chercher une solution approchée,par une méthode numérique, par exemple en utilisant la méthode des éléments finis. La méthode des différences finies est une méthode très utilisée en analyse numérique car la discrétisation des opérateurs de dérivation sont assez triviaux et que le schéma numérique converge bien.

Soit variable réelle x. On pause une quantité supposé petite (ici notre pas qui sera de 2cm).
Alors la dérivées premières et secondes discrète de f en un point x est la fonction :

Dérivée première : (f)/(x)_(x) = (f_(x+)-f_(x))/

Dérivée seconde : (²f)/(x²)_(x) = (f_(x+)+f_(x-)-2f_(x))/²

On peut donc en déduire l'évolution de la température en fonction du temps et de la position :
T_(x,t|) = T_(x,t) + (()/(c))((f(x+)+f(x-)-2f(x))/²)
(equation 1)

Donc pour la température d'un corps à l'instant x équivaut
T(x,t+1) = T(x,t) + C*(T_(x+,t)+T_(x-,t)-2T_(x,t)) ou C représente la fraction de degré perdu par rayonnement.
(equation 2)

Pour pouvoir écrire le programme il faut que je puisse calculer C?

D'après ce que je comprend c'est que C doit être calculer à l'aide de (equation 1) est il est égale pour un mur de brique par exemple a : 0.84*/1.4*840*2² mais j'ai pas compris ce qu'était provient des dérivées?

Merci d'avance de votre aide