bonjour,
Je rencontre un problème dans un exo sur les champs électrostatiques :
Une charge Q positive est placée à l'origine d'un système de coordonnées cartésiennes Oxyz. on superpose au champ créé par Q un champ uniforme
avec positif
On raisonne dans le plan xOy
Dans une première partie j'ai donné l'expression du champ et du potentiel total, tracé les équipotentielles au voisinage de l'origine et loin de l'origine, puis j'ai montré que le champ ne s'annule qu'en un seul point du plan xOy : A(-a,0)
On voudrait alors tracer les équipotentielles et lignes de champ au voisinage de A. Pour cela, on effectue le changement de variable X=x+a et Y=y et il faut montrer à l'aide d'un développement limité à l'ordre 2 de et que V(X,Y)=K(1+) avec K à déterminer (j'ai trouvé K=V(a))sachant que l'expression que j'ai obtenue pour V est V(x,y)= où OM est la norme de
D'autre part, après avoir montré que les courbes équipotentielles sont des hyperboles (ce qui n'était pas difficile), je dois déterminer l'équation cartésienne des lignes de champ et montrer qu'elle est sous la forme avec valeur numérique à déterminer

Pour la première partie j'ai essayé de partir de l'expression de V(x,y) que j'avais établie où je fais intervenir un développement limité à l'ordre 2 mais je n'arrive pas à retrouver la formule demandée. Pour l'autre question, je n'ai aucune idée.Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?(en espérant que j'ai fourni toutes les infos nécessaires de l'énoncé)