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Calcul du Travail
alors voilà j'ai l'exercice suivant sois une particule qui se deplace dans un champs de force F=(4x-ay)i+(y-3x)j détermoiner son travail selon le trajet OA'A puis si elle se deplace en liigne droite de O à A ou A(2,4) A'(2,0) et O(0,0).
Je connais ma définition intégrer la force pour avoir le travail...etc mais j'ai du mal a l'appliquer sur des exos est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer?
Merci.
bonjour,
W = F.dl est une forme différentielle à intégrer sur la trajectoire (qui est une courbe dans le plan, ici)
ici
W est de la forme P(x,y)dx + Q(x,y)dy
par ex.
WO->A = 
(C) W où (C) est trajectoire, ici la droite (OA)
(C) peut etre représentee par: y = 2x 0<=x<=2 donc dy=2dx
et on substitue dans W ce qui donne au final une intégrale simple sur le chemin suivi:
WO->A = 0 2 (3 - 2a)x dx
dans le cas général on utilise une représentation paramétrique de (C)
x=x(u)
y=y(u)
mais ici c'est très simple, on peut utiliser directement dx ou dy
sauf erreur
Sur le trajet OA' (// à l'axe des abscisses) en ligne droite, on a y=0 et x allant de 0 à 2
La composante de F égale à (y-3x).vect(j) ne travaille pas puisque elle est perpendiculaire au déplacement
La composante de F égale à (4x-ay).vect(i) = 4x.vect(i) est de même direction et sens que l'axe des abscisses et donc :
Le travail de F sur OA est Wa = S(de0à2) 4x dx = [2x²](de0à2) = 8
Sur le trajet A'A , on a x = 2 et y variant de 0 à 4
La composante de F égale à (4x-ay).vect(i) ne travaille pas puisque elle est perpendiculaire au déplacement
La composante de F égale à (y-3x).vect(j) = (y-6).vect(j) est de même direction et sens que l'axe des ordonnées et donc :
Le travail de F sur A'A est Wb = S(de0à4) (y-6) dy = [y²/2 - 6y](de0à4) = 8 - 24 = -16
Le travail de F suivant le trajet OA'A est W = Wa + Wb = 8 - 16 = -16
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Sur le trajet OA, on a y = 2x (segment de droite depuis x = 0 jusque x = 2)
Sur le trajet OA :
a)
La composante de F suivant l'axe des abscisses est : 4x-ay = 4x - 2ax
x varie de 0 à 2
---> Le tavail de la composante de F suivant l'axe des abscisses sur le trajet en ligne droite de O à A est :
W1 = S(de0à2) (4x - 2ax) dx = [2x² - ax²](de0à2) = 8 - 4a
b)
La composante de F suivant l'axe des abscisses est : y - 3x = y - 3y/2 = -y/2
y varie de 0 à 4
---> Le tavail de la composante de F suivant l'axe des aordonnées sur le trajet en ligne droite de O à A est :
W2 = S(de0à4) (-y/2) dy = [-y²/4](de0à4) = -4
Le travail de la force F sur le trajet en ligne droite OA est : W = W1 + W2
W = 8 - 4a - 4
W = 4 - 4a
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Autrement pour le trajet OA
y = 2x
dy = 2 dx
(4x-ay)dx + (y-3x)dy = (4x - 2ax) dx + (2x-3x)*2.dx = (2x - 2ax) dx
W = S(de0à2) (2x - 2ax) dx = [x² - ax²](de0à2) = 4 - 4a
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Calculs non vérifiés.
Bien j'ai parfaitement compris vos réponses mais je ne comprends pas pourquoi :
La composante de F égale à (y-3x).vect(j) ne travaille pas puisque elle est perpendiculaire au déplacement ?
La composante de F égale à (4x-ay).vect(i) ne travaille pas puisque elle est perpendiculaire au déplacement ?
Desoler mais mes cours de méca en fac ont été légerement bâclé donc j'ai un peu de mal a suivre ce module...
La dernière question consiste a trouver à quelle condition la force dérive d'un potentiel donc comme le principe est que le travail ne varie pas selon le chemin suivi j'en déduit 4-4a=-8 et donc a=-2
et j'ai donc la force F=(4x+2y)i+(y-3x)j mais je ne vois pas après comment faire pour determiner le potentiel...
aidez moi!
F dérive d'un potentiel U si a=3
on le trouve directement en écrivant la condition:
P/y = Q/x
en reprenant mes notations du dessus
pour trouver U on résoud:
U/x = -P(x,y) = -4x + 3y
U/y = -Q(x,y) = -y + 3x
j'en déduit 4-4a=-8 et donc a=-2
Plutôt : 4-4a=-8 et donc a=3
Mais cette manière de faire n'est pas satisfaisante.
Elle montre seulement que les 2 chemins (OA et OA'A) en portions de ligne droite donnent le même travail de la force F... Mais pas que c'est le cas avec tous les "trajets" possibles.
Suivre les indications de krinn dans son message du 06-01-15 à 15:05
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