Niveau école ingénieur

Calcul d'incertitude

Posté par
EsstinPaul 31-10-15 à 14:54

Bonjour, j'ai bientôt un DS d'électricité et il y aura parmi les exercices un calcul d'incertitude.
J'essaye de refaire des sujets des années passées pour réviser mais je n'arrive pas à faire ce genre de calcul, en fait c'est surtout la formule des dérivées partielles que je ne comprends pas vraiment :
U = (U/X) X + (U/Y) Y ...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la façon de procéder
Merci d'avance

Posté par re : Calcul d'incertitude 31-10-15 à 15:05

Il s'agit en fait de la formule générale d'une différentielle. Soit, par exemple U fonction de deux variables indépendantes X et Y. La différentielle de U s'écrit :
$dU=\left(\frac{\partial U}{\partial X}\right)dX+\left(\frac{\partial U}{\partial Y}\right)dY$
Si les erreurs commises sont a priori faibles, on peut assimiler les erreurs aux différentielles. Pour obtenir les incertitudes absolues, on majore les erreurs : cela revient à remplacer dans l'expression les différentielles par les incertitudes absolues. L'erreur étant a priori de signe inconnu, prendre le majorant conduit à passer aux valeurs absolues :
$\Delta U=|\left(\frac{\partial U}{\partial X}\right)|\cdot\Delta X+|\left(\frac{\partial U}{\partial Y}\right)|\cdot\Delta Y$

Posté par re : Calcul d'incertitude 31-10-15 à 15:19

Ok, ça c'est compris, merci
Après mon problème surtout, c'est que je suis perdu quand il faut calculer : (U/X) X
Comment faut il faire ?

Posté par re : Calcul d'incertitude 31-10-15 à 17:33

Donne un exemple de difficulté rencontrée. Sur le plan théorique général, il n'y a rien de plus à dire...

Posté par re : Calcul d'incertitude 31-10-15 à 17:50

voilà mon exo

$Calcul d\'incertitude$

***Edit gbm : image recadrée, pour le texte, il faut l'écrire par tes propres soins sur le forum***

Posté par re : Calcul d'incertitude 31-10-15 à 18:31

Voici le calcul... Revoie bien comment calculer une dérivée partielle.
$\begin{cases} \\ \frac{\partial U}{\partial E_{0}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=10^{-1}\\ \\ \frac{\partial U}{\partial R_{1}}=-\frac{R_{2}E_{0}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=-10^{-5}A\\ \\ \frac{\partial U}{\partial R_{2}}=\frac{R_{1}E_{0}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=9.10^{-5}A\\ \\ \Delta U=10^{-1}\cdot10^{-1}+10^{-5}\cdot10^{3}+9.10^{-5}\cdot10^{2}=2,9.10^{-2}V\\ \\ \text{D'où l'expression du résultat :} & U=\left(1,00\pm0,03\right)V \\ \end{cases}$
Dans les cas simples de produits et/ou de quotient de grandeurs indépendantes, par exemple :
$U=E_{0}\cdot\frac{R_{2}}{R_{1}}$
La méthode précédente permet de démontrer simplement que l'incertitude relative sur le résultat est la somme des incertitudes relatives sur les mesures :
$\frac{\Delta U}{U}=\frac{\Delta E_{0}}{E_{0}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}}+\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}}$
Dans ton exercice, la difficulté vient du fait que R₂ intervient à la fois au numérateur et au dénominateur de l'expression.

Posté par re : Calcul d'incertitude 31-10-15 à 18:40

D'accord ! J'avais le résultat mais je comprenais pas la démarche. Merci beaucoup pour ton aide =D
(et oui j'ai du mal avec le calcul différentiel ^^)

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