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Caillou dans un puits
Bonjour, nouveau problème de physique dont j'aimerai avoir (une aide pour trouver) la solution.
Merci.
Un garçon laisse tomber dans un puits, sans vitesse initiale, un caillou de forme sphérique et de masse m. La surface de l'eau se situe à une distance h du point de lâché du caillou.
Dans l'air le caillou n'est soumis qu'à son poids, les frottements de l'air étant négligés.
Dans l'eau, il est soumis de plus à une force de frottement F proportionnelle à la vitesse : F =-
v.
Le poussée d'Archimède est négligeable dans les 2 milieux.
1 ) Démontrer que, quelle que soit sa vitesse d'impact, le caillou atteint dans l'eau un vitesse constant que l'on calculera.
2 ) Quelle doit être la distance h pour que ce caillou, après la chute libre dans l'air, possède dans l'eau un mouvement rectiligne uniforme ?
AN: m =200 g, =0,2 kg.s-1, g=9,81 m.s-2
Bonjour.
Alors commençons par paramétrer le problème comme il se doit.
On se place dans le repère terrestre, supposé galiléen, qui a pour origine O le point d'où on lâche le caillou, pour axes horizontaux (Ox) et (Oy) et pour axe vertical ascendant (Oz). (Le choix des axes et de l'origine est arbitraire, on aurait pu imaginer par exemple l'origine au point d'impact).
Ici les coordonnées cartésiennes semblent pertinentes. Posons donc (x,y,z) les coordonnées du caillou.
Les forces sont : le poids (dans l'air) et le poids et la force de frottement fluide (dans l'eau).
On sent bien que le mouvement sera rectiligne, de direction verticale, et de sens descendant, mais il faut le prouver, par un PFD par exemple.
Dans l'air : en projetant le poids selon (Ox) et (Oy), on a : mx''=0, soit x'=0 et x=0 (d'après les conditions initiales, car on lâche le caillou sans vitesse initiale, et l'origine est le point d'où on lâche le caillou). De même, y=0.
L'étude se réduit donc à un seul paramètre : z.
Si l'on projette le poids selon (Oz) : mz''=-mg, soit z''=-g, donc en intégrant :
z'=-gt+constante, la constante étant nulle car on lâche le caillou sans vitesse initiale
donc z'=-gt
Puis en réintégrant : z=(-1/2)gt²+constante, la constante étant à nouveau nulle d'après notre définition de l'origine.
D'où l'équation horaire du mouvement :
z(t)=(-1/2)gt², attention ce n'est valable que dans l'air.
Voilà, maintenant il faut faire la même chose lorsque le caillou arrive dans l'eau, et montrer qu'on atteint bien une vitesse constante.
Bonjour,
Pour l'application de ce problèmes, j'essaye de suivre ce cours (http://www.physagreg.fr/fiche-ts-bac-physique-10-chute-verticale-solide.php), mais je ne vois la relation entre m et m' ?
Merci du retour.
Richard
Le m' du cours n'intervient pas ici.
Il tient compte de la poussée d'Archimède qu'on t'a précisé devoir négliger dans l'énoncé.
1)
P = mg = 0,2 * 9,81 = 1,962 N
Vitesse stabilisée dans l'eau si P + F = 0
1,962 - alpha.v = 0
1,962 - 0,2.v = 0
v = 9,81 m/s
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2)
v = gt
h = gt²/2
9,81 = 9,81.t ---> t = 1s
h = 9,81*1²/2 = 4,905 m
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Tout ceci à justifier naturellement.
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