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Câble électrique
Bonjour,
Toujours dans le cadre de mes révisions, j'ai fait un exercice dont je n'ai pas le corrigé, j'aimerais avoir une vérification.
Voici l'énoncé :
On considère un câble de cuivre (c = 385 J.kg-1.K-1, = 8900 kg/m3), de section A = 1cm2et de longueur L = 50cm initialement à la température
T0= 20°C. Le câble est entouré d'une gaine isolante qui empêche tout transfert de chaleur vers l'extérieur, et on supposera la température uniforme. On dissipe dans ce câble une puissance électrique de 500W pendant un temps de 10s.
1) Calculer l'énergie reçue par le câble.
2) En déduire la température d'équilibre finale du câble.
3 ) Au bout de combien de temps, le câble atteindrait-il dans ces conditions (P=500W) la
température de 100°C ?
Voici ce que j'ai fait :
1) P = , d'où
.
2) Q = m.c.(Tfinale - T0) avec m = A.L.
= 0,45 kg et Q = .
Je trouve après application numérique Tfinale = 49°C.
3) J'ai utilisé :
Pdt = et ai intégré par rapport au temps entre t = 10 s et un temps final tf.
J'ai donc :
.
Merci d'avance pour l'aide apportée !
OK : d'accord avec tes résultats. Tu te compliques un peu la vie à la dernière question. Puisque la puissance est fixe, un calcul intégral n'est pas nécessaire. De plus, une variation de température a même valeur en kelvins ou en degrés Celsius.
Salut,
Theta finale = Theta initiale + P * (delta t)/(c * Rho * A * L)
Theta finale = 20 + 500 * (delta t)/(385 * 8900 * 10^-4 * 0,5)
Theta finale = 20 + 500 * (delta t)/(385 * 8900 * 10^-4 * 0,5)
Theta finale = 20 + 2,918 * (delta t)
delta t = (Theta finale - 20)/2,918
Pour avoir theta finale = 100 (°C) --> delta t = (100-20)/2,918 = 27,4 s (à arrondir ?)
Sauf distraction. 
Merci pour vos réponses ! Ahh bah oui pour la variation de température... 
@J-P : Oui je trouve pareil, j'ai arrondi mais non il ne fallait pas le faire.
Sinon j'ai une question plus "pratique" : j'ai trouvé cet énoncé dans un sujet où la calculatrice était interdite. N'étant pas très fort en calcul mental, je ne sais pas comment j'aurais fait les applications numériques. Faut-il donner un ordre de grandeur dans ce type de sujet ?
Bonjour Pikimidb
j'ai arrondi mais non il ne fallait pas le faire
Sans arrondi depuis le début du problème, l'application numérique conduit à 27,412s. Il faut bien arrondir mais, comme la valeur est plus proche de 27 que de 28, il est préférable d'arrondir à 27s.
Sinon, face au développement des calculatrices alphanumériques à forte capacité de mémoire où il est facile de stocker l'essentiel du cours, de nombreuses épreuves se déroulent maintenant sans calculatrice. Chaque concours fixe ses propres règles qui sont en général rappelées en début d'énoncé. En général, il s'agit de poser le calcul à faire en arrondissant les valeurs à un chiffre significatif (a.10b). Avec un peu d'habitude, on arrondit une valeur par excès , on compense au feeling en arrondissant la suivante par défaut et on obtient le bon ordre de grandeur. Il y a aussi quelques astuces possibles. Exemple : remarquer que, numériquement, g est peu différent numériquement de
2 permet de montrer "de tête" que la période d'un pendule simple de longueur 1m est très proche de 2s..."N'étant pas très fort en calcul mental, je ne sais pas comment j'aurais fait les applications numériques."
Par exemple :
500/(385 * 8900 * 10^-4 * 0,5)
= 1000*10^4/(385 * 8900)
= 100000/(385*89)
Et puis, "à la main" comme on faisait jadis à l'école primaire (et que fait encore mon petit fils (qui est en primaire) sans difficulté (en environ 5 minutes) ):
J'ai toujours dit que les calculettes devraient être interdites tant qu'on ne sait pas réaliser des calculs élémentaires (multiplications, divisions, sommes, différences ...) à la main ... et sans savoir évaluer mentalement une bonne approximation du résultat de ces opérations.
Mais actuellement, dire cela provoque (à tort) des levées de boucliers.
Merci !
C'est vrai qu'un peu plus de calcul sans machine au cours de la scolarité pourrait être utile...
Pourquoi pas un calcul précis à la main... Cela supposerait soit d'allonger la durée des épreuves soit de restreindre l'étendue des compétences testées. L'option actuellement retenue, du moins en France pour les concours nationaux de niveau (bac+2) et plus, est celle dont j'ai parlée précédemment. Illustration sur l'exemple précédent :
Effectivement, je pensais opter pour cette solution étant donné que l'épreuve que je passerai est plutôt courte.
L'ennui avec ces problèmes est qu'on ne sait jamais ce qui est vraiment attendu pour la précision des réponses
Je m'explique :
On donne A avec 1 seul chiffre significatif.
Les réponses finales ne devraient avoir qu'un seul chiffre significatif, mais ...
Je ne me demande ce qui devrait être fait si on travaille bien ... mais je me demande ce qui est vraiment attendu par le correcteur.
Si on donne 2 chiffres significatifs, certains correcteurs le sanctionneront par 1 zéro pointé (pour excès de précision).
... et d'autres correcteurs sanctionneront la réponse à 1 chiffre significatif comme trop imprécise ... suivie d'un zéro pointé.
Si les correcteurs étaient tous compétents ... mais il ne faut pas rêver, et les correcteurs ont toujours raison, même et surtout si ils se plantent.
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