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Bobine et équations différentielles

Posté par
Volgare
17-10-20 à 16:25

Bonjour, je bloque sur un exercice de circuit.

A t=0, on ferme l'interrupteur K.

1°) Calculer les paramètres du générateur de Thévenin équivalant au circuit vu des bornes de la bobine.

2°) Calculer et représenter l'évolution du courant iL(t)

3°) Calculer iL(), iL(3), iL(5).

Pour la 1 déjà, RTH=\frac{3R}{2}
Mais il me faut aussi ETH et je ne vois pas comment l'obtenir.
Merci d'avance.

Bobine et équations différentielles

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 16:33

Bonjour,
Transforme ton générateur de courant en générateur de tension...

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 16:49

Je peux dire que I0 = \frac{U_{0}}{R_{0}}
ça marche ?

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 16:52

Disons que tu peux remplacer le générateur de courant I0 avec R en // par un générateur de tension E0(=RI0) avec R en série.

Posté par
vanoise
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 17:05

Bonjour à tous les deux
Juste une remarque et je laisse sanantonio312 gérer la suite.
La méthode de la transformation Thevenin Norton me semble bien adaptée mais pourquoi ne pas commencer d'abord par remplacer les 2 résistances R  en parallèle par la résistance équivalente R/2 ?

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 17:08

D'accord merci, donc je commence par simplifier quelques résistances.
soit
Re =  \frac{R_{0}*R}{2R_{0}+R}
et avec ça je peux calculer RTH

RTH = UAB = \frac{R_{e}*E_{0}}{R_{e}+R}

C'est bon ?

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 17:18

Bonjour vanoise

Citation :
pourquoi ne pas commencer d'abord par remplacer les 2 résistances R  en parallèle par la résistance équivalente R/2
J'y ai pensé, mais me suis dit que dans la suite de l'exercice, il se pourrait qu'on joue avec l'interrupteur...

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 17:19

Volgare @ 17-10-2020 à 17:08

D'accord merci, donc je commence par simplifier quelques résistances.
soit
Re =  \frac{R_{0}*R}{2R_{0}+R} C'est quoi R0?
et avec ça je peux calculer RTH

RTH = UAB = \frac{R_{e}*E_{0}}{R_{e}+R}

C'est bon ?

Posté par
vanoise
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 18:49

Bonsoir sanantonio312
L'énoncé demande de trouver le générateur de Thevenin équivalent vu des bornes de la bobine. La position de l'interrupteur permet juste d'obtenir l'état électrique de la bobine à la date t=0.

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 20:46

Non au temps pour moi je pensais que je devais rajouter une résistance pour remplacer les générateur de courant mais en fait non, il faut juste que je le combine avec la résistance en parallèle, comme vous avec dit, du coup ça change tout mes calculs.
Je recommence

ETH = UAB = \frac{R*E_{0}}{2R} =\frac{E_{0}}{2}

(diviseur de tension)

J'ai bon ce coup ?

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différencielles 17-10-20 à 22:06

Oui. Si ce n'est que "ta" tension UAB ne correspond à rien sur le schéma.

Posté par
gts2
re : Bobine et équations différencielles 18-10-20 à 08:10

Bonjour,

Pourquoi ne pas appliquer la définition de Eth : tension à vide avec I0 qui alimente R/2 ?

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différencielles 18-10-20 à 09:11

Oui pardon c'est UL pas UAB je n'avais pas vu.
Concernant ta proposition de mesure de ETh gts2 je ne vois pas bien ce que tu veux dire.
Bref les choses sérieuses commencent, il faut calculer iL T
Je sais que UL = L \frac{d(i_{L})}{d(t)}

Je sais aussi que UL = ETH

Soit \frac{E_{0}}{2} = L \frac{d(i_{L})}{d(t)}
\frac{E_{0}}{2L} = \frac{d(i_{L})}{d(t)}

Et là il faut résoudre une équation différentielle et je ne suis pas le meilleur pour ça.

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différencielles 18-10-20 à 11:35

Curieux que R n'aie aucune influence. Non?

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 14:32

Oui effectivement, mais où me suis-je planté ? Je ne vois pas.

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 16:28

Quel sont les caractéristiques du générateur de Thevenin que tu as trouvé?

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 16:49

ETH = \frac{E_{0}}{2}

Et RTH =\frac{3R}{2}

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 16:53

Alors pourquoi R n'apparaît pas dans ton équation differentielle ?
Dans la maille, le courant traverse R aux bornes de laquelle on va trouver une tension...

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 16:53

Enfin RTH

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 20:21

Oui mais je ne fais pas une loi des mailles mais seulement un calcul de tension aux bornes de la bobine, je ne vois pas d'où il vient.

Posté par
vanoise
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 20:55

Je laisse sanantonio312 gérer les question 2 et 3 mais j'aimerais, face aux difficultés de Volgare sur le générateur de Thévenin, rappeler une méthode très simple, ici immédiate et sans calcul, permettant d'obtenir le générateur de Thévenin équivalent au circuit vu de la bobine. Il suffit simplement de remplacer le générateur linéaire de courant (Io en parallèle avec R/2) par le générateur linéaire de tension équivalent et c'est fini ! Voir illustration ci-dessous. Si Volgare éprouve des difficultés à passer du générateur de courant au générateur de tension, il peut regarder le schéma que j'ai publié sur ce forum le 27-11-17 à 19:21 :
Théorème de Thévenin

Théorème de superposition

*** message déplacé ***

Posté par
vanoise
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 20:58

Désolé : mon message précédent était destiné au sujet :
"bobine et équations différentielles".
J'espère ne pas trop perturber la réflexion par cette étourderie. Encore toutes mes excuses !

*** message déplacé ***

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différentielles 18-10-20 à 23:00

Rien ne te dit que la tension aux bornes de la bobine est ETH.
C'est ETH quand la bobine n'y est pas!
Tu dois écrire la loi de maille. C'est ce qui te donnera ton équation differentielle.

Posté par
sanantonio312
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 23:04

Bonsoir vanoise,
Peut-être faudrait-il recopier ce message dans le bon post.
Ou demander à un modérateur de faire le transfert.

*** message déplacé ***

Posté par
vanoise
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 23:25

Bonsoir sanantonio312
J'espère que gbm ou maalou va passer par là et corriger ma bévue.  Sinon, je recopierai mon message précédent dans l'autre sujet comme tu le proposes.
Je suis bien conscient de la gêne occasionnée.  Encore toutes mes excuses  !

*** message déplacé ***

Posté par
sanantonio312
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 23:48

Compte tenu de la qualité de tes interventions (que je prends souvent plaisir à parcourir), je pense que tout le monde te pardonnera...
Bonne nuit

*** message déplacé ***

Posté par
gbm Webmaster
re : Bobine et équations différentielles 19-10-20 à 07:41

Bonjour à tous,

Les messages sont déplacés .

Bonne journée !

Posté par
vanoise
re : Bobine et équations différentielles 19-10-20 à 11:12

Bonjour gbm
Merci beaucoup d'avoir réparer ma bévue !

Posté par
Volgare
re : Bobine et équations différentielles 19-10-20 à 16:17

Bonjour à tous et un grand merci pour tous vos retours. Je n'aurais pas du ouvrir de sujet en parallèle parce que je commence à m'y perdre moi aussi. Je vais commencer par m'attaquer à l'exercice avec le théorème de superposition et je reviendrai sur celui ci après. Encore merci.

Posté par
sanantonio312
re : Bobine et équations différentielles 19-10-20 à 16:25

Ok, à bientôt

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