Bonjour Lupa99.

Bien que tu sois dans un cas unidimensionnelle ta grandeur est une quantité vectoriel qui doit donc tenir compte d'un signe si on utilise un axe (0x).
Ici on imagine sans doute un volume de section S qui se place sur un axe orienté x.
Dans ce cas à gauche tu auras bien et à droite
car ces deux grandeur sont opposées au vecteur normale sortant de la surface. Tu vois ?
Donc à la fin on obtiendra en multipliant par la surface S (par définition).
Le flux multiplié par dt correspond en effet à c'est une définition.

Pour la deuxième question :

l'équation de continuité s'écrit en général mais si il existe un terme de source en reprenant la démonstration de l'équation de continuité tu te rendras compte qu'un terme de source p va rester.

Sauf étourderies de ma part ...

Bonjour
En considérant comme système thermodynamique la tranche de conducteur située entre les plans d'abscisses x et x+dx tu peux considérer que l'énergie reçue  est la différence entre l'énergie entrant en x et l'énergie sortant en x+dx. Il n'y a pas de d'erreur de signe dans la formule fournie.
Pour l'autre question, il suffit de reprendre le même raisonnement en ajoutant à l'énergie reçue précédente celle fournie entre les instants de dates t et t+dt : p.S.dx.dt

Merci pour vos réponses, je comprend mieux.

Enfin, lors d'un bilan thermodynamique, doit-on considérer un bilan d'énergie entrante ou sortante ? (en général, je me doute bien que dans le cas précédent on aurait juste multiplié l'égalité par -1 ce qui n'aurait rien changé).

Mais, par exemple, pour le premier principe, , le transfert thermique Q est compté entrant ou sortant ? (même question pour W : le travail est celui fournit par le système à l'extérieur ou par l'extérieur au système ? Il doit bien y avoir une convention ? Positif = entrant ?)

Convention de signe habituelle en thermo  : l'énergie reçue donc ici l'énergie entrante est comptée positivement.  L'énergie perdue donc ici sortante est comptée négativement dans le bilan.