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Bilan entropique
Bonsoir à tous,
J'ai la fin de la correction d'un exercice que je ne comprends pas, j'espère que vous pourrez m'aider parce que là j'ai fais et refais mes calculs et je ne vois vraiment pas comment ils font...
J'ai un récipient de volume V0 qui contient de l'air à la température T0 et à la pression P0(1-x) avec x<1. Par un robinet, de l'air extérieur pénètre dans le récipient. L'atmosphère est à la pression P0 et à la température T0(ce sont des constantes). On referme le robinet lorsque P0 est atteinte dans le récipient.
1) Calculer le travail et la chaleur fournis par l'atmosphère en fonction de P0, V0 et x.
Là pas de soucis, on trouve W= -Q=xP0V0
Pour ce faire on a précisé avant que le nombre de moles entre l'état initial et final n'est pas le même.
2) Faire un bilan entropique au niveau de l'air contenu dans le récipient à l'état final.
Je commence par utiliser la première identité thermodynamique donc:
dS = dU/T+PdV/T
Or dU=0 car la température est constante.
dS=PdV/T
Pour moi P et T sont à P0 et T0 que je peux remplacer par n0R/V0, donc on obtient:
dS=n0RdV/V0
Pour ce calcul la correction me dit que ça donne S=n0Rln(Vfinal/V0)
Le problème c'est que le volume final est le même que le volume initial car le récipient a la même contenance.
Ce qui pour moi donc donne S=0, or la correction trouve S=[P0(1-x)/T0]ln(1-x)
Je comprends que la partie entre crochets est la valeur de n0R, mais à l'intérieur du logarithme je ne comprends pas comment ils trouvent ce résultat parce que moi je trouve toujours ln(1)...
Merci pour vos réponses.
Sinon, tu peux utiliser que l'entropie est l'intégrale sur un chemin reversible de Q/T
Q=-W comme tu l'as remarqué dU=0
W = -Pext.dV
Réversible => Pext=P
Gaz parfait, et tu roules.
Pour ton raisonnement, Po c'est la pression extérieure. La pression dans le récipient, celle qui vient dans l'identité elle n'est pas constante, tu retombes sur la correction avec ça.
Bonsoir Tony31,
J'ai compris que la pression du récipient n'était pas constante, elle est Po(1-x) mais il ne faut pas oublier le nombre de moles dans l'équation et c'est ça qui me fait trouver 1. Je t'explique:
Vfinal= nfRT0/PO
Vinitial=n0RT0/P0(1-x)
Quand tu fais le rapport des deux tu obtiens:
Vf/Vi=nf(1-x)/n0
Or on a nf=P0V0/RT0
et n0=P0(1-x)V0/RT0
Ce qui finalement donne Vf/Vi=1...
Je suis sûre que je me trompe quelque part dans le volume initial ou le volume final mais je ne vois vraiment pas où...
Si le nombre de mole n'est pas constante, tu as un terme de plus dans l'identité. Et ce que j'ai dit, c'était pas bon xD.
Par contre le volume m'a l'air d'être constant lui, ton récipient à un volume V0.
Finalement, il n'y a que le nombre de mole qui change, moi j'aurais appliqué l'équation de Sackur-Tetrode.
Par contre attention, pour la question 1)
En effet
"W= -Q=xP0V0
Pour ce faire on a précisé avant que le nombre de moles entre l'état initial et final n'est pas le même."
Justement si le nombre de moles n'est pas constant, dU n'est pas nul, en effet U est proportionnel à NT .
Pas de chaleur échangée, étant donné que les deux "systèmes" ont la même température.
Donc W =
U = f/2 * kT*N = f/2 * xP0V0 (f = nombre de degré de liberté), ce qui colle moyennement, je connais peu de gaz avec seulement deux ddl.
Pour l'entropie si tu n'as pas vu Sackur-Tetrode, la méthode "l'entropie est l'intégrale sur un chemin réversible de Q/T"
Q = U
dU = f/2 * kT*dN
Ca devrai touner ... normalement cette formule est valable pour N non constant, il me semble ...
Justement c'est bien ça mon problème, le volume est constant! c'est pour ça que je trouve toujours ln(1) quoique je fasse...
Par contre la formule de Sackur-Tetrode je ne connais pas, et dU avec le nombre de degré de liberté je n'ai pas vu non plus... d'ailleurs je ne sais même pas ce qu'est le degré de liberté!
Outch xD
Ok, bon ... ^^
Si on reprend la question 1)
W = U = xPoVo
Une fois que tu as ça, tu peux retourner sur
"l'entropie est l'intégrale sur un chemin réversible de Q/T"
Q = U
dU = PoVo * dx
Ca devrai tourner ... normalement cette formule est valable pour N non constant, il me semble ...
Par contre pour la 1 je sèche un peu ...
Sur ce ... bon courage, jgalère ce soir, jvais aller faire autre chose ^^.
Pour la question 1 je n'ai pas de soucis, j'ai trouvé la réponse, c'est juste la 2 qui me pose problème.
Je te confirme que dU=0, car dU=nCvdT, or dT=0 donc dU=0, ça c'est de l'acquis.
Je comprends que tu aies autre chose à faire ce soir, moi aussi, alors je vais bûcher encore un peu demain là dessus et on verra!
Bonne soirée!
dU=nCvdT n'est valable que pour N constant...
Il n'y a pas de transfert de chaleur, les deux systèmes ont la même température.
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