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Niveau école ingénieur
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Besoin d'explications sur équa diff en électricité

Posté par
Desertique
13-10-21 à 21:34

Bonsoir tout le monde,

Je vous mets la consigne:


Pour vérifier que la forme générale fournie est bien solution de l'équation différentielle, il est nécessaire de déterminer
la dérivée temporelle de x.

♦ Vérifier que la solution proposée est bel et bien une solution de l'équation différentielle du premier ordre.

en sachant que l'équation différentielle c'est :
{\frac{dx}{dt}+\frac{x}{\tau } = x_{f} }


et la solution c'est
x = A \exp (-\frac{t}{\tau }) + x_{f}



J'ai la correction (elle fait 4 lignes elle est très courte) mais j'arrive pas bien a comprendre comment la prof s'y est pris pour démontrer ça, j'ai un peu de mal avec les équa diff.
Est ce que l'un de vous peut prendre le temps de m'expliquer à chaque étape comment on fait (il y a juste 4 étapes pleaseeeee) ?

La prof a commencé par dérivé x par le temps donc ça donne {\frac{dx}{dt} = - \frac{A}{\tau } \exp (- \frac{t}{\tau })}

Pourquoi le tau est sous A et où est passé xf ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 21:45

Bonsoir

Quelle est la dérivée de exp(-t/) par rapport à t?

Quelle est la dérivée d'une constante (xf) ?

Posté par
Desertique
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:07

Bonsoir,

xf est une constante donc elle vaut zéro je viens de comprendre

la dérivée de exp(-t/\tau) par rapport à t ça je sais pas..

Posté par
krinn Correcteur
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:11

Quelle est la dérivée de exp(t) ? (par rapport à t)

et celle de exp(kt) où k est une cste ?

Il faut connaître les dérivées usuelles apprises au lycée.

Posté par
Desertique
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:22

Mais j'arrive pas à voir ça correspond à quelle formule de dérivés

dérivé de exp (t) c'est exp (t)

je sais que dérivé de e^u c'est u'e^u
et dérivé de e^ax+b c 1/a e^ax+b ...

est ce que c'est une des 2 formules ou pas du tout

Posté par
krinn Correcteur
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:37


Citation :
la dérivée de exp (t) c'est exp (t)

oui

Citation :
je sais que la dérivé de e^u c'est u'e^u

oui

Citation :
la dérivé de e^ax+b est 1/a e^ax+b ...


Pas tout à fait: en maths,
(exp(ax+b))' = a exp(ax+b)

mais en physique la variable est souvent t (au lieu de x) et donc il suffit de transposer:

d/dt( exp(at+b) ) = a exp(at+b)

donc d/dt( exp(-t/) ) = ...

Posté par
Desertique
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:47

La dérivé c'est 1/ \tau , avec le signe moins devant

ok j'avais pas la bonne formule c'est pour ça que je ne comprenais pas

La prof écrit ensuite \frac{dx}{dt} = -\frac{A}{\tau }\exp (-\frac{t}{\tau }) -\frac{x_{f}}{\tau } + \frac{xf}{\tau }

La je comprend pas pourquoi xf réapparait ?  

Posté par
krinn Correcteur
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:55

En fait elle ajoute et retranche xf/ (donc elle ajoute 0), ca ne change donc rien , mais ca fait apparaitre des choses interessantes

Posté par
Desertique
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 22:58

Ah oui d'accoooord
Et la dernière étape on retombe bien sur la première expression

ok c bon j'ai compris, merci bcp pour les explications et le temps accordé !

Posté par
krinn Correcteur
re : Besoin d'explications sur équa diff en électricité 13-10-21 à 23:01

Bonne soirée.



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