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Base de frenet
Soit un mobile M se déplaçant sur une branche d'hyperbole dans un repère R( (o, i,j,k vecteurs)
M est repéré par le vecteur position OM= x(t) i + a/x(t) j , avec a constante positive et x(t) = at.
1 - determiner les vecteurs unitaires de Serret-Frenet en fonction des vecteurs i,j et k
2- calculer le rayon de courbure p(t) et le centre de courbure C.
3 - tracer l'hodographe.
Sur ce, Bonsoir 😁
Bonsoir
Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire a la direction et le sens du vecteur vitesse. Le vecteur unitaire normal est colinéaire au vecteur accélération normale. Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
Une remarque concernant la cohérence de l'énoncé à mon avis importante maintenant que les programmes accordent de plus en plus d'importance à l'homogénéité des formules...
Poser x(t)=a.t suppose que "a" possède la dimension d'une vitesse.
Poser ensuite y(t)=a/x(t) suppose que "a" possède la dimension d'une distance au carré.
Totalement incohérent ! Autant écrire qu'une vitesse puisse être égale à l'aire d'une surface.
Il aurait fallu poser x(t)=a.t avec a mesuré en m/s et y(t)=b/x(t) avec b mesuré en m 2.
Bonsoir
Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire a la direction et le sens du vecteur vitesse. Le vecteur unitaire normal est colinéaire au vecteur accélération normale. Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
S'il te plaît dois-je me servir des équations données dans l'énoncé pour déterminer la première question.
Merci.
Bonsoir
Je corrige l'incohérence de ton énoncé expliquée dans mon message précédant en posant :
Tu peux, en dérivant par rapport à t, obtenir les composantes du vecteur vitesse . Ensuite, puisque le vecteur unitaire
est un vecteur ayant la direction et le sens du vecteur vitesse :
Cela va te fournir les deux composantes non nulles du vecteur unitaire. Une fois connu ce vecteur unitaire, comment obtenir le second vecteur de la base de Frénet : ?
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