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Base de frenet

Posté par
Qayum
01-04-21 à 20:47

Soit un mobile M se déplaçant sur une branche d'hyperbole  dans un repère R( (o, i,j,k vecteurs)
M est repéré par le vecteur position OM= x(t) i + a/x(t) j , avec a constante positive et x(t) = at.
1 - determiner les vecteurs unitaires  de Serret-Frenet en fonction des vecteurs  i,j et k
2- calculer le rayon de courbure p(t) et le centre de courbure C.

3 - tracer l'hodographe.

Sur ce, Bonsoir 😁

Posté par
vanoise
re : Base de frenet 01-04-21 à 21:06

Bonsoir
Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire a la direction et le sens du vecteur vitesse.  Le vecteur unitaire normal est colinéaire au vecteur accélération normale.  Je te laisse réfléchir et proposer une solution.

Posté par
vanoise
re : Base de frenet 01-04-21 à 22:10

Une remarque concernant la cohérence de l'énoncé à mon avis importante maintenant que les programmes accordent de plus en plus d'importance à l'homogénéité des formules...
Poser x(t)=a.t suppose que "a" possède la dimension d'une vitesse.
Poser ensuite y(t)=a/x(t) suppose que "a" possède la dimension d'une distance au carré.
Totalement incohérent  ! Autant écrire qu'une vitesse puisse être égale à l'aire d'une surface.
Il aurait fallu poser x(t)=a.t avec a mesuré en m/s et y(t)=b/x(t) avec b mesuré en m 2.

Posté par
Qayum
re : Base de frenet 02-04-21 à 20:34

vanoise @ 01-04-2021 à 21:06

Bonsoir
Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire a la direction et le sens du vecteur vitesse.  Le vecteur unitaire normal est colinéaire au vecteur accélération normale.  Je te laisse réfléchir et proposer une solution.


S'il te plaît dois-je me servir des équations données dans l'énoncé pour déterminer la première question.
Merci.
Bonsoir

Posté par
vanoise
re : Base de frenet 02-04-21 à 20:50

Je corrige l'incohérence de ton énoncé expliquée dans mon message précédant en  posant :

\begin{cases}
 \\ x=a.t\\
 \\ y=\frac{b}{x}=\frac{b}{a.t}
 \\ \end{cases}

Tu peux, en dérivant par rapport à t, obtenir les composantes du vecteur vitesse \overrightarrow{v}. Ensuite, puisque le vecteur unitaire \overrightarrow{u_{t}} est un vecteur ayant la direction et le sens du vecteur vitesse :

\overrightarrow{u_{t}}=\frac{\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{v}\Vert}

Cela va te fournir les deux composantes non nulles du vecteur unitaire. Une fois connu ce vecteur unitaire, comment obtenir le second vecteur de la base de Frénet : \overrightarrow{u_{n}} ?



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