Bonsoir
Je ne sais pas si tu as recopié fidèlement l'énoncé mais je suis gêné par pas mal de choses :
1 : contrairement à ce que suggère le schéma, le centre de poussée de l'action de l'eau sur le barrage est nettement plus bas : la pression n'étant pas uniforme, le centre de poussée n'est pas à mi-profondeur...
Nettement plus grave :
2 : je viens d'en obtenir confirmation par un professeur de mathématique : comparer deux vecteurs n'a pas de sens : on peut en revanche comparer les normes de vecteurs.
3 : tu fais intervenir les moments vectoriels de forces : contrairement au moment vectoriel d'un couple, le moment vectoriel d'une force dépend du point où on le calcule.
4 : je n'ai peut-être pas assez réfléchi au problème mais j'ai a priori un peu de peine à envisager un soulèvement du barrage, du moins dans la situation modélisée ici : si on suppose le sol indéformable et fixe (c'est une grosse approximation) la réaction verticale ascendante ne peut que compenser le poids. Évidemment, on peut toujours envisager un tremblement de terre !
Pour la suite : Tu auras a priori mouvement de translation si la résultante des vecteurs forces est différente du vecteur nul : reste à envisager la direction et le sens de cette résultante vectorielle. Tu auras a priori un mouvement de rotation si le moment de toutes les forces appliquées au barrage est un vecteur non nul, calculé en un point de l'axe de rotation...

J'ai appuyé par mégarde sur l'icône "poster" prématurément... En guise de conclusion : je te laisse réfléchir à tout cela et éventuellement rectifier l'énoncé...

Dans ce cas, je t'ai quasiment fourni les réponses... Les problèmes que tu posais l'an passé avaient une autre classe  !

C'est tout le problème : la grosse différence de rigueur entre la prépa et l'école d'ingé, les professeurs ne sont pas aussi habiles et exigeant quant à l'outil mathématiques, on peut observer beaucoup d'erreur d'homogénéité de ce type.

Merci pour les éléments de réponse j'y vois plus clair