Bonjour, je bloque à cet exercice, pourriez-vous m'aider ?

Des atomes d'hydrogène initialement à l'état fondamental sont excités par un rayonnement UV de longueur d'onde 97,35 nm.
1. Quel est le nombre quantique principal de l'état ainsi obtenu ?
2. Quelles sont les longueurs d'onde des différentes radiations que peuvent émettre les atomes lorsqu'ils se désexcitent ?

Données :
1eV = 1,6*10^-19J
h=6,63*10^-34J.s
c=3*10⁸m.s^-1
E = -13,6 / n² eV (pour l'atome d'hydrogène)

Voilà ma réponse pour la question 1 déjà :
E = (hc)/ d'après le cours donc je calcule E en remplaçant par 97,35*10^-9 car je convertis les nm en m.
On obtient 2,04*10^-18J et je les convertis en eV, je trouve 12,77 eV.

Pour trouver E, j'appelle l'état fondamental E_x et l'état excité E_y.
E = E_x - E_y
Je remplace :
(-13,6/x²) + (13,6/y²) = 12,77
Après je mets sous le même dénominateur, ce qui donne l'expression barbare :
(13,6(x+y)(x-y)) / (x²y²) = 12,77
Là je coince car je ne sais pas si c'est juste ce que j'ai fait...

Puis j'ai supposé que l'état fondamental était à n=1 donc j'ai remplacé x par 1 et je trouve y = 0,718, ce qui me paraît hautement improbable

Merci d'avance pour l'aide