Niveau licence

archimède

Posté par
belgique 28-04-16 à 14:11

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice :

Dans un ascenseur se trouve un réservoir d'eau. Un objet flotte à la surface de l'eau de ce réservoir, Considérons deux cas (i) l'ascenseur se déplace avec une vitesse constante et (ii) l'ascenseur monte avec une accélération de 2m/s2
a) comparer les volumes immergés de l'objet flottant dans ces deux cas
(b) la pression au fond du réservoir sera-t-elle différente entre les deux cas
pour le (i) j'ai fait :
P - mg = 0
P= mg

pour le (ii) :
P- mg - ma = 0
P= mg + ma

mais comme nous n'avons pas la masse je ne sais pas vraiment ce qu'il faut dire ..

et pour la question b je ne comprends pas
merci d'avance pour votre aide

Posté par re : archimède 28-04-16 à 18:32

Tu ne peux pas effectivement calculer les deux volume immergés mais en comparant P dans le premier cas (il vaudrait mieux noter P1) à P dans le second cas (noté P2 pour éviter les confusions), tu dois être en mesure de montrer que le volume immergé dans le second cas est environ 1,2 fois plus grand que dans le premier cas (j'ai arrondi g à 10m/s²).

Posté par re : archimède 29-04-16 à 11:00

Citation :
tu dois être en mesure de montrer que le volume immergé dans le second cas est environ 1,2 fois plus grand que dans le premier cas

Je ne suis pas d'accord.
Le poids apparent de l'objet dépend bien de l'accélération ... mais celui d'une masse d'eau donnée aussi.

Tout se passe comme si on était sur une planète avec g = 10+2 = 12 N/kg ... aussi bien pour l'objet que pour l'eau.

Posté par re : archimède 29-04-16 à 14:26

Merci JP ! J'ai effectivement répondu trop vite hier soir.
Si on raisonne dans le repère non galiléen de l'ascenseur, chaque petit volume v de matière de masse m, qu'il appartienne au  liquide ou a l'objet flottant, est soumis à une force d'inertie d'entraînement égale à :
$\overrightarrow{F_{ie}}=-m\overrightarrow{a}$   où $\overrightarrow{a}$   désigne le vecteur accélération de la cabine d'ascenseur par rapport à la terre. Cette force s'ajoute au poids $m\overrightarrow{g}$   de sorte que, comme l'a fait remarquer JP, tout se passe comme si la cabine était immobile dans un champ de pesanteur de vecteur $\overrightarrow{g'}=\left(\overrightarrow{g}-\overrightarrow{a}\right)$ .

Compte tenu des sens opposés des deux vecteurs, tout se passe comme si la cabine était immobile dans un champ de pesanteur apparent : g'=12m/s².
Sur terre, cabine immobile, La condition d'équilibre du solide sous l'action de son poids et de la poussée d'Archimède conduit à un volume immergé vérifiant la relation :

$M_{S}\cdot g=\rho_{L}\cdot V_{im}\cdot g$
Soit :

$M_{S}=\rho_{L}\cdot V_{im}$

Avec M_S : masse du solide ; V_im : volume du solide immergé ; $\rho_{L}$   masse volumique du liquide. On constate que la valeur du volume immergé ne dépend pas de g ; il sera donc le même quelle que soit l'accélération de la cabine par rapport à la terre.

Désolé...