Niveau maths sup

Applications des ponts diviseurs en complexe

Posté par
hugoslvt 27-10-14 à 15:29

bonjour, j'aurai besoin d'aide ou du moins de pistes pour cet exercice.
Le sujet présente un circuit avec une résistance et un condo en parallèle avec une bobine en série traverser par un courant i(t).
1. Montrer que l'impédance Zéq de ce montage s'écrit:
Zéq=jLw +R/(1+jRCw)
2. On se place à une pulsation wo telle que LCwo^2=1 et RCwo=1. en déduire que: Lwo=R et Zéq= R/2(1+j)
3. A cette pulsation wo, montrer que le montage global équivaut à une résistance Réq en série avec une bobine à inductance Léq. On exprimera Réq en fonction de R et Léq en fonction de L.
4. Determiner i en fonction de R et e. Sachant que e(t)= emcos(wot), montrer que i(t) s'écrit:
i(t)=2 em/r cos(wot-pi/4)

Voila, j'ai réussi les questions une et deux pour l'instant. L'exercice n'est pas mis en entier mais je pense arriver a faire le reste si vous m'aidez pour la 3 et la 4. Merci d'avance !

Posté par re : Applications des ponts diviseurs en complexe 28-10-14 à 17:01

Z_Eq(₀)=R(j+1)/2=R/2 + j L₀/2

Un montage constitué d'une Résistance R_Eq en Série avec une Bobine d'Inductance L_Eq a pour impédance équivalent Z'=REq+jLEq; A la pulsation considérée, Z'=Z_Eq(₀);
Vous identifiez alors Parties Réelle et Imaginaire; R_Eq=R/2 L_Eq₀=L₀/2
L_Eq=L/2;

E=Z' I; I=E/Z'=EM exp(j ₀ t)/(R/2 *(1+j))

(1+j)= 2 exp(j /4) ;

I= 2 EM/R exp(j (₀ t - /4)), dont vous récupérez ensuite la Partie Réelle;