[AOP] Théorème de Millman : exercice de sciences physiques de autre

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[AOP] Théorème de Millman
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Altaiir95  21-12-15 à 00:15
Bonsoir, 

Je coince sur un exo d'AOP, je ne trouve pas le bon résultat pourtant j'ai appliqué le theoreme de millman exactement comme je l'ai fais pour un autre exo, j'aimerai que vous m'aidiez a trouver l'erreur dans mon raisonnement

Voici l'exo : 

1) La borne A est portée au potentiel U1, et la borne B est mise a la masse.
Déterminer le gain us/u1 en fonction des résistances, conclure quand R tend vers l'infini et R0 = 0 
2) La borne A est mise a la masse et la borne B est portée au potentiel U2
determiner le gain us/u2 en fonction des résistances, conclure pour R2= 0 et R1 tend vers l'infini
3) La borne A est maintenu a la masse, un générateur de courant parfait maintient un courant Ie dans R
Déterminer en fonction des résistances le gain en courant I2/Ie ou i2 est le courant ascendant parcourant R2

Voici mon raisonnement pour la 1ere question comme V+ = V- on déduit que U1 = V+ =  V- 

J'ai donc appliqué le theoreme de millman au point rouge sur le dessin afin de trouver V- ce qui ma donné : U1=V- = R.Us/(R+R0) hors ce n'est pas le bon résultat ... mon raisonnement est donc faux ... 

Hormi cet idée je ne sais pas comment proceder autrement :/

Merci

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vanoisere : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 10:45
Bonjour,

Ton "point rouge" est au potentiel VE- donc, puisque l'A.O. est en régime linéaire au potentiel U1.

Méthode possible : introduire provisoirement l'inconnue UR1 : tension aux bornes de R1. (attention : l'ensemble R1, R2 ne se comporte pas en diviseur de tension !)

Exprimer le potentiel UR1 par le théorème de Millman ;

Exprimer le potentiel VE- par le théorème de Millman ;

Eliminer UR1 entre ces deux équations. Tu obtiens le résultat en trois lignes !
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Altaiir95re : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 11:58
Bonjour et merci pour ta réponse, 

Je ne vois pas comment introduire la tension Ur1, voici d'apres ce que j'ai compris de l'application du theoreme de millman comment j'ai fait : (0/R + Us/R0)/((1/R) + (1/R0)) et j'ai obtenu le résultat que j'ai mit plus haut, je pense que mon erreur est ici mais je ne comprend pas pourquoi. 

Voici un schéma d'un autre exercice ou j'ai appliqué le theoreme de millman exactement de la meme façon aux points Ve+ et Ve- et ou j'ai eu le bon résultat, pourquoi sa ne marcherai pas ici ? 

Merci

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Pirhore : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 13:48
Bonjour,

Ta relation 
Citation :
 (0/R + Us/R0)/((1/R) + (1/R0)) 
  est effectivement fausse car us est à l'extrémité de R2 et pas à l'extrémité de R0 (point commun entre R1 et R2)

Soit D le point commun entre R1 et R2.

Tu dois appliquer Millman au point D pour arriver à l'expression finale.
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Altaiir95re : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 15:35
Merci, je vois ce que tu veux dire, il y'a juste le point concernant le US que je ne comprend pas très bien, dans ce schéma il est a l'extrémité de R2 car R1 est relié a la masse mais pourquoi n'est il pas aussi a l'extrémité de R0 ?   

Si on regarde le schema de l'autre exercice, on vois que R3 est positionné de la meme façon que R0 sauf que dans ce schéma penser que Us est a l'extrémité de R3 est correct, pourquoi ? 
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Altaiir95re : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 19:09
Bonsoir, desolé pour le double poste mais j'aurai egalement une autre question, j'ai reussi a résoudre les 2 premières questions, j'en suis a la 3eme, pour cette question est ce que j'ai le droit de dire que US = R2.I2 vu que R1 est relié a la masse ? 
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Pirhore : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 20:31
Non.

Comme i-=0, ie traverse R0. Le courant qui traverse R2n'est pas le même que celui qui traverse R1

i2 courant descendant R1 vaut 

Au nœud D 
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Altaiir95re : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 21:18
Merci  

Parcontre I2 est plutot le courant ascendant R2 du coup l'expression de i2 n'est elle pas plutot i2 = us/R2 ? 
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Pirhore : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 22:08
Dans l'énoncé, tu avais indiqué i2 dans R2 donc si j'appelle i3 le courant descendant R1, on a 

Au nœud D 

On a aussi 

Je crois que tu as un peu de mal a appliquer la loi d'Ohm. Revois un peu la théorie sur le sujet.
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Pirhore : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 22:09
à appliquer !!
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Altaiir95re : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 22:28
En effet, j'ai du mal a l'appliquer sur des circuits comme cela et je ne trouve que des exemples simple qui montre cette lois sur le net :/ 

J'avoue qu'en ce moment j'en suis plus a essayer de comprendre comment bien utiliser ces lois qu'a essayer de résoudre la question x) 

Pour le I2 je ne comprend pas comment tu as fais pour obtenir ce résultat ? 
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Pirhore : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 23:03
En convention récepteur, quand le sens positif de i et le sens de la tension sont de même sens, on a U=-RI. Ici, (vs -vD) et i2 sont dans le même sens d'ôù le signe -
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Altaiir95re : Aop theoreme de millman  21-12-15 à 23:18
C'est bon je crois que j'ai compris merci ^^ 

Parcontre une fois le calcul fait j'ai trouvé : 1 + 2R0/R2 + R0/R1 hors dans le corrigé de l'exo on est senser trouver seulement 1 + R0/R1 
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Pirhore : [AOP] Théorème de Millman  22-12-15 à 10:34
Avec mes notations, on a 

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Altaiir95re : [AOP] Théorème de Millman  22-12-15 à 12:34
Effet, cela devient vraiment simple avec ta méthode ^^ je n'avais pas remarquer que l'on pouvait faire sa x), j'ai surement fais une erreur de calcul avec les expressions que j'ai utilisé du coup, Merci ^^
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Pirhore : [AOP] Théorème de Millman  22-12-15 à 13:21
De rien 
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sissaore : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 19:45
Bonsoir

Aidez moi svp !

1) déterminer le gain Us/U1 en fonction des résistances lorsque :

a) U1 est porté au potentiel A

b) U1 est porté au potentiel B

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vanoisere : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 19:51
La loi des noeuds est inutile. Théorème de Millman appliqué au noeud rouge et aussi au noeud commun à R1 et R2.  Puis tenir compte du régime linéaire de l'ampli op. 
 Posté par 
sissaore : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 19:52
Bonsoir

Aidez moi svp !

1) déterminer le gain Us/U1 en fonction des résistances lorsque :

a) la borne A est portée au potentiel U1

b) la borne B est portée au potentiel U1
 Posté par 
sissaore : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 19:59

Soit D le point entre R1 et R2 

D'après Millmann

V-= (0/R +VD/R0)/(1/R + 1/Ro)

Est-ce que c'est bon?
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sissaore : Exercice d'électronique  12-03-21 à 20:34
Ok Merci infiniment !

J'ai un deuxième exo 

Déterminer le gain Us/U1 en fonction des résistances lorsque :

1) La borne A est portée au potentiel U1

2) La borne B est portée au potentiel U1

*** message déplacé ***
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sissaore : Exercice d'électronique  12-03-21 à 20:47
J'ai essayé Millmann mais ça ne passe pas ici encore.

*** message déplacé ***
 Posté par 
vanoisere : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 20:54
Oui. Applique maintenant le théorème de Millman au nœud D puis élimine VD entre les deux relations. 
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gts2re : Exercice d'électronique  12-03-21 à 21:15
Bonjour,

Une précision à apporter : je suppose que lorsqu'une des entrées est à U1, l'autre est la masse ?

Pour Millman, il faut commencer par rechercher tous les noeuds, appelons C celui entre R2 et R1.

Il faut appliquer Millman à tous ces noeuds : ici borne - et noeud C en introduisant un potentiel intermédiaire VC, donc deux équations ce qui vous permet d'éliminer VC.

*** message déplacé ***
 Posté par 
gts2re : Exercice d'électronique  12-03-21 à 21:18
J'ai l'impression que vous gérez deux fois le même exercice :  [AOP] Théorème de Millman, non ?

*** message déplacé ***
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sissaore : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 22:15
Je ne comprends pas 
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sissaore : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 22:21
Svp aidez moi j'en ai vraiment besoin de comprendre l'exo aujourd'hui.
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vanoisere : [AOP] Théorème de Millman  12-03-21 à 23:51
Tu as trois résistances partant du noeud D.

R1 dont l'autre borne est au potentiel nul

R2 dont l'autre borne est au potentiel Us

Ro dont l'autre borne est au potentiel V-=VA=U1 

Le théorème de Millman te donne l'expression de VD que tu injecte dans l'expression de U1 obtenue  précédemment. 

Ps : je suppose B porté au potentiel nul (relié à la masse) quand la borne A est au potentiel U1 . 
  Posté par 
gbm re : [AOP] Théorème de Millman  13-03-21 à 08:23
Bonjour à tous, 

@ vanoise, gts2 : le sujet ayant été mené en // sur deux sujets, j'ai tout regroupé ici ...

@ sissao : 

extrait de  la FAQ du forum :Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?
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