Niveau maths spé

Angle maximum

Posté par
iSirrol 17-01-16 à 19:40

Bonsoir

Le retard de phase de l'onde associée à un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda=0,6\mathrm{µm}$ , de rayon minimal $W_0=1\mathrm{mm}$ et de longueur de Rayleigh $z_0=\pi\dfrac{W_0^2}{\lambda}$ s'écrit: $\psi(r,z)=\dfrac{2\pi z}{\lambda}+\dfrac{\pi r^2}{\lambda R}-\varphi$ avec $R=z+\dfrac{z_0^2}{z}$ et $\varphi=\mathrm{Arctan(\dfrac{z}{z_0} )}$

j'ai montré que si $z_0\gg z$ on a :
$\psi(r,z)=\dfrac{2\pi z}{\lambda}+\dfrac{\pi r^2z}{\lambda z_0^2}-\dfrac{z}{z_0}$ et $\vec{\rm {grad}} \psi(r,z)=(\dfrac{2\pi }{\lambda}+\dfrac{\pi r^2}{\lambda z_0^2}-\dfrac{1}{z_0})\vec{e_z}+(\dfrac{2\pi rz}{\lambda z_0^2})\vec{e_z}$

on prétend pouvoir calculer (avec la loi de Malus) l'angle maximum $\theta_M$ que le rayon fait avec l'axe $Oz$ dans le domaine $(r\leqslant W_0, |z|\leqslant W_0)$

je ne vois pas comment continuer ...

Posté par re : Angle maximum 17-01-16 à 22:13

Bonsoir,
Je me suis permis de vérifier tes calculs. Pas de problème a priori. Tu as juste commis une faute de frappe concernant ton deuxième vecteur unitaire dans l'expression du gradient (e_r au lieu de e_z)
Pour la suite, le vecteur unitaire $\vec{n}$ caractérisant la direction du rayon lumineux est colinéaire au vecteur gradient que tu viens d'obtenir. L'angle entre l'axe (Oz) et ce vecteur $\vec{n}$ est donc égal au rapport
(composante du gradiant suivant e_r)/(composante du gradient suivant e_z)

Posté par re : Angle maximum 17-01-16 à 22:17

super je n'avais pas analysé le problème de cette façon, merci de m'ouvrir les yeux

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